Darslar 6–7 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
6
To‘g‘ri fikr yuritish qonunlari. Sofizmlar va paradokslar
Darslik, 1-qism: 33–38-betlar
MaqsadFikr yuritishning mantiqiy shaklini yozish va uning to‘g‘riligini tavtologiya orqali tekshirish; sofizm va paradoksni farqlash.
Yangi so‘zlar
asos · premisexulosa · conclusionsofizm · sophismparadoks · paradox
Tushuntirish
Har bir fikr yuritishda bir nechta mulohaza — asoslar — va ulardan chiqariladigan xulosa bor; ular «demak» so‘zi bilan bog‘lanadi. Asoslar S, xulosa R bo‘lsa, fikr yuritish S ⇒ R shaklida yoziladi va u to‘g‘ri hisoblanadi, agar bu ifoda tavtologiya bo‘lsa. To‘rtta asosiy to‘g‘ri shakl: ((p ⇒ q) ∧ p) ⇒ q; ((p ⇒ q) ∧ ¬q) ⇒ ¬p; ((p ∨ q) ∧ ¬p) ⇒ q; ((p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)) ⇒ (p ⇒ r). ((p ⇒ q) ∧ q) ⇒ p esa tavtologiya emas (p yolg‘on, q rost bo‘lsa yolg‘on bo‘ladi), shuning uchun bunday xulosa noto‘g‘ri. Sofizm — xatosi ustalik bilan yashirilgan, noto‘g‘ri «isbot» (ko‘pincha nolga bo‘lish yashiringan bo‘ladi). Paradoks esa umumiy qabul qilingan fikrga zid, kutilmagan mulohaza; masalan, «Bu gap yolg‘on» gapi rost bo‘lsa ham, yolg‘on bo‘lsa ham ziddiyatga olib keladi.
Namunalar
«Son 0 bilan tugasa, u 10 ga bo‘linadi. 340 soni 0 bilan tugaydi. Demak, 340 soni 10 ga bo‘linadi.» Shakli ((p ⇒ q) ∧ p) ⇒ q — to‘g‘ri xulosa.
«Yomg‘ir yog‘sa, yer ho‘l bo‘ladi. Yer ho‘l. Demak, yomg‘ir yog‘gan.» Shakl ((p ⇒ q) ∧ q) ⇒ p — noto‘g‘ri: p yolg‘on, q rost bo‘lgan holda (yerni sug‘orishgan) asoslar rost, xulosa yolg‘on. Sofizm: a = b bo‘lsin; a² = ab, a² − b² = ab − b², (a − b)(a + b) = b(a − b). (a − b) ga qisqartirsak a + b = b, ya’ni 2b = b, 2 = 1 chiqadi; xato — a − b = 0 ga bo‘lish.
Sinfda faoliyat
«Xatoni top» musobaqasi: o‘qituvchi tayyorlagan sodda sofizm (masalan, 2 = 1 «isboti») har bir guruhga beriladi; guruh qaysi qadamda nolga bo‘lish yoki noto‘g‘ri xulosa borligini topadi va isbotlaydi.
Mashq
1
Kontrapozitsiya bo‘yicha xulosa chiqarish shaklini (modus tollens) yozing.
((p ⇒ q) ∧ ¬q) ⇒ ¬p
2
«Karim yoki maktabda, yoki kutubxonada. U maktabda emas. Demak, u kutubxonada.» Xulosa to‘g‘rimi? Shaklini ayting.
To‘g‘ri; shakl ((p ∨ q) ∧ ¬p) ⇒ q.
3
Sofizmda a = b = 4 bo‘lsa, a − b nimaga teng? Shu sababli qisqartirish nima uchun mumkin emas?
a − b = 4 − 4 = 0; nolga bo‘lish mumkin emas, shuning uchun bu ko‘paytuvchiga qisqartirib bo‘lmaydi.
4
Nima uchun ((p ⇒ q) ∧ q) ⇒ p tavtologiya emas?
p yolg‘on, q rost bo‘lganda p ⇒ q rost, q rost, ya’ni asoslar rost, lekin xulosa p yolg‘on; ifoda yolg‘on chiqadi.