Kompleks sonlar va ular ustida amallar. Kompleks sonni tasvirlash
x² + 4 = 0 tenglama haqiqiy sonlar orasida yechimga ega emas, chunki har qanday haqiqiy sonning kvadrati manfiy emas. Shuning uchun i belgisi kiritiladi: i² = −1 (i — mavhum birlik). a + bi (a, b — haqiqiy sonlar) ko‘rinishidagi son kompleks son deyiladi; a — haqiqiy qismi Re(z), b — mavhum qismi Im(z). Ikki kompleks son teng bo‘lishi uchun ularning haqiqiy qismlari va mavhum qismlari alohida-alohida teng bo‘lishi kerak; ularni “<” yoki “>” bilan taqqoslab bo‘lmaydi. Qo‘shish va ayirish haqiqiy va mavhum qismlarda alohida bajariladi; ko‘paytirish qavslarni ochib, i² = −1 ni qo‘llash bilan amalga oshadi: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i. z = a + bi ga qo‘shma son z̄ = a − bi; z · z̄ = a² + b² haqiqiy son. Bo‘lishda surat va maxrajni maxrajning qo‘shmasiga ko‘paytiramiz. z = a + bi son tekislikda (a; b) nuqta (yoki shu nuqtaga olib boruvchi vektor) bilan tasvirlanadi: Ox — haqiqiy, Oy — mavhum o‘q.
Juftlikda koordinata tekisligida z₁ = 3 + i va z₂ = 1 + 2i nuqtalarini belgilang, vektorlarini chizing va ularning yig‘indisini parallelogramm qoidasi bilan toping; natijani (3 + i) + (1 + 2i) = 4 + 3i bilan solishtiring.