☰ Mundarija · Matematika

Sodda va murakkab foizlar

Darslar 8 · 1 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
8

Sodda foizlar, murakkab foizlar

Darslik, 1-qism: 48–52-betlar
MaqsadOddiy va murakkab foiz formulalarini bilish; foiz to‘lovi, yakuniy balans, dastlabki qarz, stavka va muddatni hisoblash.
Yangi so‘zlar
foiz stavkasi · interest rateoddiy foiz · simple interestmurakkab foiz · compound interestyakuniy balans · final balance
Tushuntirish

Qarz berilganda qarz oluvchi qarz miqdori C ni qaytaradi va qo‘shimcha foiz to‘lovi I to‘laydi; u qarz miqdoriga, muddatga va yillik foiz stavkasi r (foizda) ga bog‘liq. Oddiy foizda har yili foiz doim dastlabki C dan hisoblanadi: I = C · r · n / 100, bunda n — yillar soni (18 oy = 1,5 yil). Murakkab foizda har davr oxirida hosil bo‘lgan foiz balansga qo‘shiladi va keyingi foiz yangi balansdan hisoblanadi; n yildan keyingi yakuniy balans A = C · (1 + r/100)ⁿ. Agar foiz yilda k marta qo‘shilsa (yarim yillik k = 2, choraklik k = 4, oylik k = 12), A = C · (1 + r/(100k))^(kn) bo‘ladi. Murakkab foiz to‘lovi (ustama) I = A − C ga teng. Bir yilda ikkala usul bir xil natija beradi, ammo n ≥ 2 bo‘lganda murakkab foiz ko‘proq bo‘ladi.

Namunalar
4 000 000 so‘m 2,5 yilga yiliga 12% oddiy foiz bilan berildi: I = 4 000 000 · 12 · 2,5 / 100 = 1 200 000 so‘m; qaytariladigan jami 5 200 000 so‘m.
10 000 000 so‘m yiliga 10% murakkab foiz bilan 2 yilga: 1-yil oxirida 11 000 000, 2-yil oxirida 11 000 000 · 1,1 = 12 100 000, ya’ni A = 10 000 000 · 1,1² = 12 100 000; I = 2 100 000. Oddiy foizda esa 2 000 000 bo‘lar edi: farq — 1-yil foizining ikkinchi yilda ham foiz keltirishi.
Sinfda faoliyat

Mini-bank o‘yini: har bir juftlik «mijoz» va «bankir» rolida. Mijoz shartli 1000 so‘m qo‘yadi, bankir 3 yil davomida oddiy foiz bilan, ikkinchi juftlik murakkab foiz bilan hisoblaydi. Natijalarni doskada solishtirib, farqning sababini muhokama qiling.

Mashq
1
Murakkab foizda n yildan keyingi yakuniy balans formulasini yozing; foiz yilda k marta qo‘shilsa u qanday o‘zgaradi?
2
3 000 000 so‘m yiliga 15% oddiy foiz bilan 2 yilga berildi. Foiz to‘lovi necha so‘m?
3
20 000 so‘m yiliga 5% murakkab foiz bilan 2 yilga qo‘yildi. Yakuniy balans necha so‘m?
4
Nima uchun 3 yilga bir xil stavkada murakkab foiz oddiy foizdan ko‘p daromad beradi? 1000 so‘m va 10% bilan tushuntiring.