☰ Mundarija · Matematika

Funksiya, monotonlik va ekstremumlar

Darslar 25–26 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
25

Munosabatlar va akslantirishlar. Funksiya

Darslik, 2-qism: 3–7-betlar
MaqsadMunosabat va funksiya tushunchalarini farqlash, aniqlanish va qiymatlar sohasini aytish, funksiya qiymatini hisoblash va munosabatning funksiya ekanligini tekshirish.
Yangi so‘zlar
munosabat · relationfunksiya · functionaniqlanish sohasi · domainqiymatlar sohasi · range
Tushuntirish

Koordinatalar tekisligidagi har qanday nuqtalar to‘plami (yoki tartiblangan juftliklar to‘plami) munosabat deyiladi; ko‘pincha u x va y qatnashgan tenglama bilan beriladi. Birinchi koordinatalari bir xil bo‘lgan ikkita turli nuqtasi bo‘lmagan munosabat funksiya (akslantirish) deyiladi: har bir x ga bittadan ko‘p bo‘lmagan y mos keladi. Birinchi koordinatalar (x lar) to‘plami aniqlanish sohasi, ikkinchi koordinatalar (y lar) to‘plami esa qiymatlar sohasi deb ataladi. Funksiya tenglama bilan berilgan bo‘lsa, x ning istalgan qiymatida y ning yagona qiymati chiqsa, u funksiya bo‘ladi; grafikda esa har bir vertikal to‘g‘ri chiziq grafikni ko‘pi bilan bir nuqtada kesishi kerak. y = f(x) yozuvida f(a) — funksiyaning x = a dagi qiymati; uni topish uchun formulada x o‘rniga a ni qo‘yamiz. f ning o‘zi qoida, f(x) esa shu qoidaning x dagi natijasidir.

Namunalar
f(x) = 3x² − x bo‘lsin. f(−2) = 3 · (−2)² − (−2) = 3 · 4 + 2 = 14. Yana f(a + 1) = 3(a + 1)² − (a + 1) = 3a² + 6a + 3 − a − 1 = 3a² + 5a + 2.
{(1; 4), (2; 4), (3; 7)} funksiya (birinchi koordinatalar turlicha); aniqlanish sohasi {1; 2; 3}, qiymatlar sohasi {4; 7}. {(1; 4), (1; 5)} funksiya emas: x = 1 ga ikkita y mos.
Sinfda faoliyat

Juftlikda bir-biringizga 4–5 ta tartiblangan juftlikdan iborat munosabat tuzib bering; sherigingiz uning funksiya yoki funksiya emasligini aniqlab, aniqlanish va qiymatlar sohalarini yozadi.

Mashq
1
Funksiya nima? O‘z so‘zlaringiz bilan ayting.
2
f(x) = 4x − 7 bo‘lsa, f(5) ni toping.
3
y = |x| va x = |y| munosabatlaridan qaysi biri funksiya?
4
Nima uchun x = y² munosabat funksiya emas?