☰ Mundarija · Matematika

To‘g‘ri fikr yuritish va masalalar yechish

Darslar 6–7 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
7

Masalalar yechish: to‘plamlar va mantiq

Darslik, 1-qism: 38–47-betlar
MaqsadVenn diagrammasi va qo‘shish–ayirish formulasi yordamida ikki va uch to‘plam bo‘yicha masalalar yechish; matnli mulohazalarni mantiq tiliga o‘tkazish.
Yangi so‘zlar
Venn diagrammasi · Venn diagramkesishma · intersectionelementlar soni · number of elementsmantiqiy shakl · logical form
Tushuntirish

To‘plamlar bo‘yicha masalani Venn diagrammasidan boshlang: universal to‘plamning har bir qismi (faqat A, ham A ham B, faqat B, hech biri) uchun belgilash kiriting va shartlardan tenglamalar tuzing. Ikki to‘plam uchun n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B), «hech biriga kirmaganlar» soni esa n(U) − n(A ∪ B) ga teng. Uch to‘plam uchun n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A ∩ B) − n(A ∩ C) − n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C); «faqat A» qismi n(A) − n(A ∩ B) − n(A ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) ga teng. Hisoblashni eng ichki qism — uchala to‘plamga kirganlardan — boshlash qulay. Matnli fikr yuritishni yechish uchun avval sodda mulohazalarni p, q, r harflari bilan belgilab, mantiqiy shaklini yozing, so‘ng rostlik jadvali yoki ma’lum shakllar (modus ponens, modus tollens va boshqalar) bilan tekshiring.

Namunalar
32 o‘quvchidan 20 tasi shaxmatni, 15 tasi suzishni yaxshi ko‘radi, 6 tasi hech birini. Kamida bittasini yoqtiradiganlar 32 − 6 = 26 ta. Ikkalasini yoqtiradiganlar: 20 + 15 − 26 = 9.
60 o‘quvchi: matematika to‘garagida 30, fizikada 25, kimyoda 20 ta; matematika va fizikada 10, matematika va kimyoda 8, fizika va kimyoda 6, uchalasida 3 ta. Birlashma: 30 + 25 + 20 − 10 − 8 − 6 + 3 = 54, shuning uchun hech qaysi to‘garakda bo‘lmaganlar 60 − 54 = 6 ta. Faqat matematikada: 30 − 10 − 8 + 3 = 15.
Sinfda faoliyat

Sinfda so‘rovnoma: har bir o‘quvchi uch savolga (masalan, velosiped, futbol, shaxmat) «ha» yoki «yo‘q» deb javob beradi. Ma’lumotlarni Venn diagrammasiga joylab, sakkizta qismning har birida nechta o‘quvchi borligini topishadi.

Mashq
1
Uch to‘plam birlashmasining elementlar soni formulasini yozing.
2
n(U) = 45, n(A) = 20, n(B) = 18, n(A ∩ B) = 7. Na A ga, na B ga kirmagan elementlar nechta?
3
Kutubxonaga kelgan 45 kitobxonning har biri badiiy yoki ilmiy kitob oldi; 31 tasi badiiy, 22 tasi ilmiy kitob oldi. Ikkala turdagi kitobni olganlar nechta?
4
«Agar avtobus kechiksa, Nodira darsga kechikadi. Nodira darsga kechikmadi. Demak, avtobus kechikmagan.» Shaklini yozing va to‘g‘riligini asoslang.