Darslar 22–23 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
22
Fazoda to‘g‘ri chiziqlar va tekisliklar
Darslik, 1-qism: 126–130-betlar
MaqsadFazodagi to‘g‘ri chiziqlar va tekisliklarning o‘zaro joylashuvini, stereometriya aksiomalarini va ulardan kelib chiqadigan tekislik berilish usullarini bilish.
Fazoda ikki to‘g‘ri chiziq uch xil joylashishi mumkin: kesishadi (bitta umumiy nuqta), parallel (bitta tekislikda yotadi va umumiy nuqtasi yo‘q) yoki ayqash (hech qanday bitta tekislikda yotmaydi). To‘g‘ri chiziq va tekislik ham uch holatda bo‘ladi: chiziq tekislikda yotadi, tekislikni bitta nuqtada kesadi yoki umumiy nuqtasiga ega emas (parallel). Ikki tekislik yo umumiy to‘g‘ri chiziq bo‘ylab kesishadi, yo umumiy nuqtaga ega bo‘lmay parallel bo‘ladi. Isbotsiz qabul qilinadigan uch qoida bor: bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan uch nuqtadan yagona tekislik o‘tadi; chiziqning ikki nuqtasi tekislikda yotsa, butun chiziq shu tekislikda yotadi; ikki tekislikning umumiy nuqtasi bo‘lsa, ular shu nuqta orqali o‘tuvchi umumiy to‘g‘ri chiziqqa ham ega. Shulardan tekislikni berishning yo‘llari kelib chiqadi: uchta nuqta, to‘g‘ri chiziq va unda yotmagan nuqta, kesishuvchi ikki to‘g‘ri chiziq (parallel ikki chiziq bilan ham shunday). Ayqash chiziqlar orqali esa umumiy tekislik o‘tkazib bo‘lmaydi.
Namunalar
Qutining (kubning) AB va CC₁ qirralari yotgan chiziqlar: ular bitta tekislikda yotmaydi va kesishmaydi, demak ayqash. AB va A₁B₁ qarama-qarshi qirralar bitta yoqda yotadi va kesishmaydi, demak parallel.
Stol to‘rtta oyoqda turganda ba’zan chayqaladi, uch oyoqli stol esa hech qachon: oyoqlarning uchlari bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan uch nuqta bo‘lgani uchun ular orqali yagona tekislik o‘tadi, stol shu tekislikka tayanadi.
Sinfda faoliyat
Juftlikda ikkita qalam va varaq bilan modellashtiring: qalamlarni kesishuvchi, parallel va ayqash qilib qo‘yib, har safar ular orqali varaq (tekislik) o‘tkazish mumkinligini tekshiring.
Mashq
1
Fazoda ikki to‘g‘ri chiziq qanday joylashishi mumkin?
Kesishuvchi, parallel yoki ayqash.
2
Bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan nechta nuqtadan yagona tekislik o‘tadi?
3
3
Kubning AB va C₁D₁ qirralari yotgan chiziqlar o‘zaro qanday joylashgan (ABCD — pastki, A₁B₁C₁D₁ — yuqori asos)?
Parallel (AB ∥ A₁B₁ ∥ C₁D₁).
4
Nima uchun ayqash ikki chiziq orqali tekislik o‘tkazib bo‘lmaydi?
Ayqash chiziqlar ta’rifga ko‘ra hech qanday bitta tekislikda yotmaydi; agar umumiy tekislik bo‘lsa, ular kesishgan yoki parallel bo‘lar edi.