☰ Mundarija · Matematika

Irratsional tenglamalar

Darslar 11 · 1 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
11

Sodda irratsional tenglamalar va ularning sistemalari

Darslik, 1-qism: 64–68-betlar
MaqsadIrratsional tenglamalarni kvadratga ko‘tarish, ildizlarni tekshirish va almashtirish usullari bilan yechish; juft va toq darajali ildiz farqini bilish.
Yangi so‘zlar
irratsional tenglama · irrational equationkvadratga ko‘tarish · squaringchet ildiz · extraneous rootaniqlanish sohasi · domain
Tushuntirish

Noma’lum ildiz ostida qatnashgan tenglama irratsional tenglama deyiladi. √f(x) = g(x) tenglama {f(x) = g²(x), g(x) ≥ 0} sistemaga tengkuchli: kvadratga ko‘tarishdan keyin g(x) ≥ 0 shartni albatta tekshirish kerak, aks holda chet ildiz qoladi (juft darajali ildiz hech qachon manfiy emas). √f(x) = √g(x) tenglama esa f(x) = g(x) va f(x) ≥ 0 ga tengkuchli. Toq darajali ildizda cheklov yo‘q: ³√f(x) = g(x) ⇔ f(x) = g³(x), ³√f(x) = ³√g(x) ⇔ f(x) = g(x). f(x) · √g(x) = 0 tenglama f(x) = 0 va g(x) ≥ 0 sistemasi yoki g(x) = 0 tenglamasidan iborat. Murakkab tenglamalarda ildizni z harfi bilan almashtiriladi; sistemalarda esa har bir ildiz ifodasining aniqlanish sohasi hisobga olinadi (masalan, √x + √y = 5 bo‘lsa, x ≥ 0 va y ≥ 0).

Namunalar
√(2x + 3) = x. Tengkuchli sistema: 2x + 3 = x², x ≥ 0. x² − 2x − 3 = 0 ⇒ x = 3 yoki x = −1; x ≥ 0 shartdan x = −1 chiqib ketadi. Tekshiruv: √9 = 3. Javob: x = 3.
(x − 4)√(x + 5) = 0. Birinchi holat: x − 4 = 0 va x + 5 ≥ 0 ⇒ x = 4. Ikkinchi holat: √(x + 5) = 0 ⇒ x = −5. Javob: x = 4 va x = −5.
Sinfda faoliyat

«Kvadratga ko‘tarish tuzog‘i»: o‘qituvchi √(x + 6) = x kabi tenglamani ikkala tomonini kvadratga ko‘tarishdan boshlab yechadi va ataylab tekshirishni qoldiradi; o‘quvchilar qaysi ildiz noto‘g‘ri ekanini topib, asl tenglamaga qo‘yib isbotlaydi.

Mashq
1
√f(x) = g(x) tenglama qaysi sistemaga tengkuchli?
2
√(x + 6) = x ni yeching.
3
√(3x − 2) = −4 ni yeching.
4
Nima uchun √(x + 6) = x ni kvadratga ko‘targanda topilgan x = −2 yechim emas?