☰ Mundarija · Matematika

Fazodagi chiziqlar va tekisliklar bo‘yicha amaliyot

Darslar 24 · 1 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
24

Amaliy mashq va tatbiqlar: fazodagi to‘g‘ri chiziqlar va tekisliklar

Darslik, 1-qism: 135–143-betlar
MaqsadFazodagi to‘g‘ri chiziqlar va tekisliklar haqidagi bilimlarni kub va parallelepiped misolida qo‘llash: joylashishni aniqlash, kesim yasash va uning o‘lchamlarini topish, amaliy holatlarni tushuntirish.
Yangi so‘zlar
umumiy nuqta · common pointkesishish chizig‘i · line of intersectionkesim yuzi · area of a sectionbir tekislikda yotish · being coplanar
Tushuntirish

Masalani yechishdan oldin chizma chiziladi: ko‘rinmas qirralar shtrixlanadi, berilgan nuqtalar belgilanadi. Ikki chiziqning joylashuvi savolida avval ularning umumiy nuqtasi bor-yo‘qligiga qaraymiz; umumiy nuqta bo‘lmasa, ular bitta yoqda yotsa parallel, aks holda ayqash bo‘ladi. Ikki tekislikning kesishishi har doim to‘g‘ri chiziqdir: bu chiziqni ikkita umumiy nuqta topib o‘tkazamiz. Kesimning yuzini topishda avval uning shaklini aniqlaymiz: kub kesimi uchburchak ham, to‘rtburchak ham, boshqa ko‘pburchak ham bo‘lishi mumkin. Tomonlar uzunligi odatda to‘g‘ri burchakli uchburchakdagi Pifagor teoremasidan topiladi: kub yog‘ining diagonali a√2, fazoviy diagonal esa a√3. Amaliy hayotda ham bu fikrlar ishlaydi: ip tarang tortilsa, u to‘g‘ri chiziq beradi, uch oyoqli tayanch esa har doim bitta tekislikka tayanadi.

Namunalar
Kub, qirrasi 6 sm. A, C va B₁ nuqtalardan o‘tuvchi kesim — tomoni yoq diagonali 6√2 sm bo‘lgan teng tomonli uchburchak. Yuzi (√3/4) · (6√2)² = (√3/4) · 72 = 18√3 sm².
Qirralari 3, 4 va 12 bo‘lgan to‘g‘ri burchakli parallelepipedning fazoviy diagonali: asos diagonali √(3² + 4²) = 5; fazoviy diagonal √(5² + 12²) = 13.
Sinfda faoliyat

Uch kishi guruhi uyda yoki sinfda tarang ip bilan stulning to‘rtta oyog‘i uchlari bir tekislikda yotishini tekshiradi (ip qarama-qarshi oyoqlar uchlariga tortiladi; ular kesishsa — bir tekislikda). Kesuvchi, o‘tkir yoki sinib qolgan buyumlarni ishlatmang.

Mashq
1
Ikki tekislik kesishganda nima hosil bo‘ladi?
2
Kubning bitta qirrasi bilan nechta boshqa qirra kesishadi?
3
Kubning qirrasi 4 sm. AB, BC va BB₁ qirralar o‘rtalari M, N va L; MNL uchburchakning perimetrini toping.
4
Duradgor taxta yuzasini to‘g‘ri chizg‘ich bilan turli yo‘nalishlarda tekshiradi. Nima uchun bu yetarli?