To‘plam tushunchasi, to‘plamlar ustida amallar. To‘ldiruvchi to‘plam
To‘plam ta’rifsiz qabul qilinadigan asosiy tushunchalardan biri: u bir butun deb qaraladigan narsalar majmuasi, uni tashkil etuvchi narsalar esa elementlar deb ataladi. «x element A to‘plamga tegishli» x ∈ A, «tegishli emas» esa x ∉ A deb yoziladi. Elementlari soni chekli to‘plam chekli, aks holda cheksiz deyiladi; chekli A ning elementlari soni n(A) bilan, birorta ham elementi yo‘q to‘plam esa ∅ bilan belgilanadi (n(∅) = 0). A ning har bir elementi B ga ham tegishli bo‘lsa, A to‘plam B ning qism to‘plami: A ⊆ B. A ∪ B birlashma kamida bittasida bor elementlardan, A ∩ B kesishma esa ikkalasida ham bor elementlardan iborat; umumiy elementi yo‘q to‘plamlar kesishmaydi. Universal to‘plam U berilganda A′ to‘ldiruvchi to‘plam U ning A ga tegishli bo‘lmagan barcha elementlarini o‘z ichiga oladi: A ∩ A′ = ∅, A ∪ A′ = U, n(A) + n(A′) = n(U). Chekli to‘plamlar uchun n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) bo‘ladi, chunki umumiy elementlar yig‘indida ikki marta hisoblanadi.
Sinfda ikki doira (arqon yoki bo‘r bilan chizilgan) yarating: «ingliz tilini o‘rganadiganlar» va «shaxmat o‘ynaydiganlar». O‘quvchilar o‘z joyini tanlaydi, kesishma qismida turganlar ikkalasiga ham tegishli. Sanashni bajarib n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) ni tekshiring.