☰ Mundarija · Matematika

Parallel proyeksiya va parallellik masalalari

Darslar 45–46 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
45

Fazoda parallel proyeksiya

Darslik, 2-qism: 114–115-betlar
MaqsadFazoviy shaklning tekislikka parallel proyeksiyasini, uning xossalarini (nisbatlar va parallellik saqlanishi) bilish hamda proyeksiyada nimalar saqlanmasligini tushunish.
Yangi so‘zlar
parallel proyeksiya · parallel projectionproyeksiyalash yo‘nalishi · direction of projectionproyeksiya tekisligi · plane of projectionnisbatning saqlanishi · preservation of ratios
Tushuntirish

Parallel proyeksiyalashda tekislik (proyeksiya tekisligi) va uni kesuvchi to‘g‘ri chiziq (yo‘nalish) tanlanadi. A nuqtaning proyeksiyasi — A dan yo‘nalishga parallel o‘tkazilgan to‘g‘ri chiziqning tekislik bilan kesishish nuqtasi A₁. Shaklning proyeksiyasi — uning barcha nuqtalari proyeksiyalaridan iborat shakl; bu yorug‘lik nurlari parallel bo‘lgandagi soyaga o‘xshaydi. Xossalar: to‘g‘ri chiziqli kesma kesmaga (yoki nuqtaga) o‘tadi; parallel kesmalar parallel kesmalarga (yoki ustma-ust) o‘tadi; bitta to‘g‘ri chiziqda yoki parallel chiziqlarda yotgan kesmalar uzunliklari nisbati saqlanadi, xususan kesma o‘rtasi proyeksiya o‘rtasiga o‘tadi. Ammo burchaklar va uzunliklar saqlanmaydi: kvadrat parallelogrammga, to‘g‘ri burchakli uchburchak esa istalgan uchburchakka o‘tishi mumkin; parallelogramm esa hech qachon trapetsiyaga o‘tmaydi. Uchburchak medianalari proyeksiyada medianalarga o‘tadi, balandliklar esa umuman balandliklarga o‘tmaydi.

Namunalar
AB = 60 kesmaning proyeksiyasi A₁B₁ = 45. C nuqta AC = 20 bo‘ladigan nuqta. Nisbat saqlanadi: A₁C₁ / A₁B₁ = AC / AB = 1/3, shuning uchun A₁C₁ = 15.
Kvadratning parallel proyeksiyasi qarama-qarshi tomonlari parallel bo‘lgan shakl — parallelogramm (yoki kesma). Burchaklar 90° bo‘lishi shart emas, tomonlar teng bo‘lishi shart emas, shuning uchun u kvadrat bo‘lmasligi mumkin.
Sinfda faoliyat

Qo‘lingizdagi daftarni quyoshli kunda yoki stol chirog‘i (kattalar nazoratida, nur issiq bo‘lishi mumkin) yorug‘ligi ostida tutib, uning devordagi soyasini kuzating: parallel qirralar soyada ham parallel qoladi, burchaklar esa o‘zgaradi.

Mashq
1
Parallel proyeksiyalashda qaysi nisbat saqlanadi?
2
AB = 30 kesma A₁B₁ = 24 ga proyeksiyalandi. C — AB ning o‘rtasi. A₁C₁ ni toping.
3
AB = 50 kesma A₁B₁ = 35 ga proyeksiyalandi, C ∈ AB va AC = 30. A₁C₁ = ?
4
Nima uchun to‘g‘ri burchakli uchburchakning proyeksiyasi to‘g‘ri burchakli bo‘lmasligi mumkin?