☰ Mundarija · Matematika

Perpendikular chiziq va tekisliklar, og‘ma, masofa

Darslar 47–48 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
47

Fazoda perpendikular to‘g‘ri chiziq va tekisliklar

Darslik, 2-qism: 119–123-betlar
MaqsadFazoda perpendikular to‘g‘ri chiziqlar, to‘g‘ri chiziq va tekislikning perpendikularligi, uning alomati va xossalarini hamda to‘g‘ri burchakli parallelepiped diagonalining formulasini bilish.
Yangi so‘zlar
tekislikka perpendikular chiziq · line perpendicular to a planeperpendikularlik alomati · criterion for perpendicularityto‘g‘ri burchakli parallelepiped · rectangular parallelepipeddiagonal · diagonal
Tushuntirish

Orasidagi burchagi 90° bo‘lgan ikki to‘g‘ri chiziq perpendikular; ular kesishuvchi ham, ayqash ham bo‘lishi mumkin (a ⊥ b). Tekislikdagi har qanday to‘g‘ri chiziqqa perpendikular chiziq shu tekislikka perpendikular deyiladi. Alomat: to‘g‘ri chiziq tekislikdagi kesishuvchi ikki to‘g‘ri chiziqqa perpendikular bo‘lsa, tekislikka ham perpendikular. Xossalar: bitta tekislikka perpendikular ikki to‘g‘ri chiziq o‘zaro parallel; ikki parallel tekislikdan biriga perpendikular to‘g‘ri chiziq ikkinchisiga ham perpendikular; bitta to‘g‘ri chiziqqa perpendikular ikki tekislik parallel; fazoning har bir nuqtasidan berilgan to‘g‘ri chiziqqa perpendikular yagona tekislik, berilgan tekislikka perpendikular yagona to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning d diagonali uchun d² = a² + b² + c² (umumlashgan Pifagor teoremasi), bunda a, b, c — uning uchta o‘lchami.

Namunalar
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning o‘lchamlari 2, 6, 9. d² = 4 + 36 + 81 = 121, d = 11.
SA kesma ABC uchburchak tekisligiga SA ⊥ AB va SA ⊥ AC (AB, AC kesishuvchi) shartida perpendikular. Alomatga ko‘ra SA ⊥ (ABC), demak SA tekislikdagi har qanday chiziqqa, jumladan BC ga ham perpendikular: SA ⊥ BC.
Sinfda faoliyat

Xonadagi burchakni model sifatida oling: ikkita devor va pol uchta o‘zaro perpendikular chiziq (qirra) hosil qiladi. Ruletka bilan o‘lchamlarni o‘lchab (kattalar yordamida), xonaning fazoviy diagonalini formula bo‘yicha hisoblang.

Mashq
1
To‘g‘ri chiziq tekislikka perpendikular bo‘lishining alomatini ayting.
2
To‘g‘ri burchakli parallelepipedning o‘lchamlari 3, 4, 12. Diagonalini toping.
3
ABCDA₁B₁C₁D₁ to‘g‘ri burchakli parallelepipedda AB = 6, AD = 8, AA₁ = 24. Asos diagonali BD va parallelepiped diagonali BD₁ ni toping.
4
Nima uchun bitta nuqtadan tekislikka ikkita turli perpendikular chiziq o‘tkazib bo‘lmaydi?