Darslar 4–5 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
4
Implikatsiya, konversiya, inversiya va kontrapozitsiya
Darslik, 1-qism: 23–28-betlar
MaqsadImplikatsiya va ekvivalensiyaning rostlik jadvalini bilish; konversiya, inversiya va kontrapozitsiyani tuzish va ularning rost-yolg‘onligini tahlil qilish.
Yangi so‘zlar
implikatsiya · implicationkonversiya · conversekontrapozitsiya · contrapositivezarur va yetarli shart · necessary and sufficient condition
Tushuntirish
«Agar p bo‘lsa, u holda q» mulohazasi implikatsiya deyiladi va p ⇒ q deb yoziladi; unda p yetarli shart, q esa zarur shart hisoblanadi. Implikatsiya faqat bitta holda yolg‘on bo‘ladi: p rost, q esa yolg‘on bo‘lganda; p yolg‘on bo‘lsa, implikatsiya q ga qaramay rost. Teskari mulohaza q ⇒ p konversiya, ¬p ⇒ ¬q inversiya, ¬q ⇒ ¬p kontrapozitsiya deyiladi. Jadvallar ko‘rsatadiki, kontrapozitsiya asl implikatsiyaga tengkuchli, inversiya esa konversiyaga tengkuchli; ammo implikatsiya va uning konversiyasi tengkuchli emas. (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) mulohaza ekvivalensiya p ⇔ q deb yoziladi: u p va q bir xil qiymatga ega bo‘lgandagina rost va «p zarur va yetarli q uchun» deb o‘qiladi.
Namunalar
p: «x soni 6 ga bo‘linadi», q: «x soni 3 ga bo‘linadi». p ⇒ q rost. Konversiya q ⇒ p yolg‘on: x = 9 uchun q rost, p yolg‘on. Kontrapozitsiya: «x soni 3 ga bo‘linmasa, u 6 ga ham bo‘linmaydi» — rost. Inversiya: «x 6 ga bo‘linmasa, 3 ga ham bo‘linmaydi» — yolg‘on (yana x = 9).
p: «7 — toq son» (rost), q: «7 soni 2 ga bo‘linadi» (yolg‘on). p ⇒ q yolg‘on (T ⇒ F), q ⇒ p rost (yolg‘ondan istalgan narsa kelib chiqadi), p ⇔ q yolg‘on, chunki qiymatlari har xil. Shuningdek, p: «2 + 2 = 5» yolg‘on bo‘lsa, «agar 2 + 2 = 5 bo‘lsa, u holda 3 > 1» implikatsiyasi rost.
Sinfda faoliyat
«Teskari yo‘l» o‘yini: o‘qituvchi «Agar …, u holda …» shaklidagi hayotiy gap aytadi (masalan, «Yomg‘ir yog‘sa, ko‘cha ho‘l bo‘ladi»). Guruhlar konversiya, inversiya va kontrapozitsiyani yozadi va qaysi biri doimo rost ekanini asoslaydi.
Mashq
1
p ⇒ q implikatsiya qachon yolg‘on bo‘ladi?
Faqat p rost va q yolg‘on bo‘lganda.
2
«Agar to‘rtburchak kvadrat bo‘lsa, u to‘g‘ri to‘rtburchak» — konversiyasini yozing va rost-yolg‘onligini aniqlang.
Konversiya: «Agar to‘rtburchak to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘lsa, u kvadrat» — yolg‘on (masalan, tomonlari 2 va 3 bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak).
3
p ⇒ q ning rostlik jadvalidagi 4 ta qatordan nechtasida u rost?
3
4
Nima uchun kontrapozitsiya ¬q ⇒ ¬p asl implikatsiya p ⇒ q ga tengkuchli?
¬q ⇒ ¬p ham faqat bitta holda yolg‘on: ¬q rost va ¬p yolg‘on, ya’ni q yolg‘on va p rost. Bu aynan p ⇒ q yolg‘on bo‘ladigan qator.