☰ Mundarija · Matematika

Chiziq va tekislik, tekisliklar parallelligi

Darslar 43–44 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
43

Fazoda to‘g‘ri chiziq va tekislikning o‘zaro joylashuvi

Darslik, 2-qism: 106–107-betlar
MaqsadTo‘g‘ri chiziq va tekislikning o‘zaro joylashuvi, to‘g‘ri chiziq va tekislik parallelligining alomati va xossasini bilish hamda ularni masalalarda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
to‘g‘ri chiziq va tekislik parallelligi · parallelism of a line and a planealomat · criterionkesishish chizig‘i · line of intersectiono‘xshash uchburchaklar · similar triangles
Tushuntirish

To‘g‘ri chiziq va tekislik uch xil joylashishi mumkin: to‘g‘ri chiziq tekislikda yotadi, tekislikni bitta nuqtada kesadi yoki umumiy nuqtasi yo‘q. Umumiy nuqtasi bo‘lmasa, to‘g‘ri chiziq tekislikka parallel deyiladi. Alomat: tekislikda yotmagan to‘g‘ri chiziq shu tekislikdagi biror to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘lsa, u tekislikning o‘ziga ham parallel. Xossa: agar tekislik ikkinchi tekislikka parallel to‘g‘ri chiziqdan o‘tsa, tekisliklarning kesishish chizig‘i shu to‘g‘ri chiziqqa parallel. Shuning uchun, masalan, uchburchakning BC tomoniga parallel tekislik AB va AC ni B₁, C₁ nuqtalarda kesib o‘tsa, B₁C₁ ∥ BC va o‘xshash uchburchaklar tufayli B₁C₁ : BC = AB₁ : AB. Tekislikka parallel to‘g‘ri chiziq shu tekislikdagi barcha to‘g‘ri chiziqlarga parallel bo‘lmaydi: ularning ba’zilari unga ayqash, faqat unga parallel yo‘nalishdagilari parallel bo‘ladi.

Namunalar
ABC uchburchakda BC ga parallel tekislik AB va AC ni B₁, C₁ da kesadi; AB₁ : B₁B = 3 : 2, BC = 20. AB₁ : AB = 3 : 5, demak B₁C₁ = 20 · 3/5 = 12.
Kubda A₁B₁ to‘g‘ri chizig‘i ABCD tekisligiga parallel: A₁B₁ ∥ AB, AB esa ABCD da yotadi, A₁B₁ esa unda yotmaydi — alomat bajariladi.
Sinfda faoliyat

Qalam va stol yuzasidan model yasang: qalamni stol yuzasidagi chiziqqa parallel qilib stol tepasida ushlab turing, qalam stolni kesmasligini ko‘rsating; so‘ng qalamni burib, stolga ayqash holatni ham ko‘rsating.

Mashq
1
To‘g‘ri chiziq va tekislikning parallellik alomatini ayting.
2
ABC uchburchakda BC ga parallel tekislik AB va AC ni B₁, C₁ da kesadi, AB₁ : AB = 2 : 5, BC = 15. B₁C₁ ni toping.
3
ABCD kvadrat, M nuqta uning tekisligida yotmaydi; K va L — MA va MB ning o‘rtalari. KL to‘g‘ri chizig‘i ABCD tekisligiga parallelmi? Asoslang.
4
Nima uchun tekislikka parallel chiziq shu tekislikdagi barcha chiziqlarga parallel bo‘lmaydi?