Darslar 18 · 1 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
18
Amaliy mashq va tatbiqlar: planimetriya
Darslik, 1-qism: 108–111-betlar
MaqsadPlanimetriyaning asosiy faktlarini (burchaklar, uchburchak, to‘rtburchaklar, aylana) takrorlash va ularni hisoblash hamda asoslash masalalarida qo‘llash.
Yangi so‘zlar
ichki almashinuvchi burchaklar · alternate interior angleso‘rta chiziq · midlinevatar · chordichki chizilgan aylana · inscribed circle
Tushuntirish
Kesishuvchi ikki to‘g‘ri chiziq hosil qilgan vertikal burchaklar teng, qo‘shni burchaklar yig‘indisi 180°. Ikki parallel to‘g‘ri chiziqni kesuvchi kesganda ichki almashinuvchi va mos burchaklar teng, bir tomonli ichki burchaklar yig‘indisi 180° bo‘ladi. Uchburchak burchaklari yig‘indisi 180°, tashqi burchagi o‘ziga qo‘shni bo‘lmagan ikki ichki burchak yig‘indisiga teng; n-burchakli qavariq ko‘pburchak ichki burchaklari yig‘indisi (n − 2) · 180°. Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i asoslar yig‘indisining yarmiga teng, rombning yuzi diagonallari ko‘paytmasining yarmiga (S = d₁d₂/2), uning diagonallari esa o‘zaro perpendikular va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo‘linadi. Aylananing uzunligi 2πR, doira yuzi πR²; kvadratga ichki chizilgan aylananing radiusi tomonning yarmiga teng; markazdan vatargacha masofa d bo‘lsa, vatarning yarmi √(R² − d²) ga teng, chunki markazdan vatarga tushirilgan perpendikular uni teng ikkiga bo‘ladi. Masala yechishda avval chizma chizing, berilganlarni belgilang va mos faktni tanlang.
Namunalar
Trapetsiyaning yuzi 72 sm², balandligi 8 sm. S = (a + b)/2 · h bo‘lgani uchun o‘rta chiziq m = (a + b)/2 = S/h = 72/8 = 9 sm. Agar asoslardan biri 12 sm bo‘lsa, ikkinchisi 2 · 9 − 12 = 6 sm.
Radiusi 13 sm bo‘lgan aylananing markazidan 5 sm uzoqlikda vatar o‘tkazilgan. Vatarning yarmi √(13² − 5²) = √144 = 12 sm, demak, vatar 24 sm. Yarim vatar, d va R to‘g‘ri burchakli uchburchakning katetlari va gipotenuzasi (Pifagor teoremasi).
Sinfda faoliyat
Takrorlash estafetasi: sinf ikki jamoaga bo‘linadi; doskaga ketma-ket 6 ta qisqa masala (burchak, trapetsiya, romb, aylana) yoziladi. Jamoa a’zolari navbat bilan bittadan masala yechadi, oldingi o‘quvchi javobini tekshiradi.
Mashq
1
n-burchakli qavariq ko‘pburchak ichki burchaklarining yig‘indisi qanday topiladi?
(n − 2) · 180°
2
Qavariq ko‘pburchak ichki burchaklarining yig‘indisi to‘rtburchaknikidan 720° ko‘p. Uning nechta tomoni bor?
8
3
Rombning tomoni 13 sm, bir diagonali 24 sm. Ikkinchi diagonalini va yuzini toping.
Yarim diagonallar 12 va √(13² − 12²) = 5, ikkinchi diagonal 10 sm; S = 24 · 10/2 = 120 sm².
4
Nima uchun markazdan vatarga tushirilgan perpendikular vatarni teng ikkiga bo‘ladi?
Vatarning uchlarini markaz bilan tutashtirsak, teng yonli uchburchak hosil bo‘ladi (ikki tomon radius). Teng yonli uchburchakda asosga tushirilgan balandlik medianadir.