Planimetriyaning mantiqiy tuzilishi
Geometriya yunoncha «yer o‘lchash» degan ma’noni bildiradi; planimetriya tekislikdagi, stereometriya fazodagi shakllarni o‘rganadi. Geometriya aksiomatik quriladi: avval nuqta va to‘g‘ri chiziq kabi boshlang‘ich shakllar ta’rifsiz qabul qilinadi, so‘ng ularning asosiy xossalari — aksiomalar — isbotsiz qabul qilinadi, qolgan hamma shakllar ta’riflanadi va ularning xossalari teorema sifatida isbotlanadi. Planimetriya aksiomalari beshta guruhga bo‘linadi: tegishlilik, tartib, o‘lchash, teng shaklni qo‘yish va parallellik aksiomalari. Teorema shart (nima berilgan) va xulosa (nimani isbotlash kerak) qismlaridan iborat; isbotda faqat aksiomalar va avval isbotlangan teoremalardan foydalanish mumkin, hatto «ochiq-oydin» ko‘ringan, lekin isbotlanmagan faktlardan ham foydalanib bo‘lmaydi. Evklid (taxminan eramizdan avvalgi III asr boshi) «Negizlar» asarida geometriyani 13 kitobda bayon qilgan va beshta postulat keltirgan; beshinchi postulat (parallel chiziqlar haqida) boshqalaridan murakkab ko‘ringani uchun asrlar davomida uni isbotlashga urinishgan, jumladan Umar Hayyom. N. I. Lobachevskiy (1792–1856) uning boshqa aksiomalarga bog‘liq emasligini ko‘rsatib, noevklid geometriyasini yaratdi (unda uchburchak burchaklari yig‘indisi 180° dan kichik); bu ishga Ya. Bolyai va K. Gauss ham hissa qo‘shgan.
«Aksioma yoki teorema?» o‘yini: o‘qituvchi geometrik tasdiqlarni o‘qiydi, o‘quvchilar qo‘l ko‘tarib «aksioma», «teorema» yoki «ta’rif» deb javob beradi va nima uchun shunday deb o‘ylashini tushuntiradi.