☰ Mundarija · Matematika

Ratsional tenglamalar

Darslar 10 · 1 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
10

Sodda ratsional tenglamalar va ularning sistemalari

Darslik, 1-qism: 58–63-betlar
MaqsadRatsional tenglamalarni yechish algoritmini bilish; chet ildizlarni maxraj bo‘yicha tekshirish; almashtirish usulini va oddiy ratsional tenglamalar sistemasini qo‘llash.
Yangi so‘zlar
ratsional tenglama · rational equationtengkuchli tenglamalar · equivalent equationsnatija tenglama · consequence equationumumiy maxraj · common denominator
Tushuntirish

Ikkita ko‘phadning nisbati P(x)/Q(x) ratsional ifoda, A(x) = B(x) ko‘rinishdagi tenglama esa ratsional tenglama deyiladi. Agar birinchi tenglamaning barcha yechimlari ikkinchisining ham yechimi bo‘lsa, ikkinchisi birinchisining natijasi, yechimlar to‘plamlari ustma-ust tushsa, tenglamalar tengkuchli deyiladi. P(x)/Q(x) = 0 tenglama P(x) = 0 va Q(x) ≠ 0 shartlar bir vaqtda bajarilgandagina o‘rinli. Umumiy ratsional tenglamani yechish: kasrlarning umumiy maxrajini topib, tenglamaning ikki tomonini unga ko‘paytiriladi, hosil bo‘lgan tenglama yechiladi va umumiy maxrajni nolga aylantiradigan ildizlar tashlab yuboriladi (bunday ildizlar chet ildiz bo‘ladi, chunki ko‘paytirish natija tenglamaga olib keladi). Murakkab tenglamalarda x ning ifodasini t harfi bilan almashtirish yordam beradi; sistemalarda esa qo‘shish, o‘rniga qo‘yish va yangi o‘zgaruvchilar kiritish usullari qo‘llaniladi, bunda barcha maxrajlar nolga teng bo‘lmasligi kerak.

Namunalar
(x² − 9)/(x − 3) = 0. Surat: x² − 9 = 0 ⇒ x = 3 yoki x = −3. x = 3 maxrajni nolga aylantiradi, shuning uchun tashlanadi. Javob: x = −3.
(x/(x + 1))² − 3 · x/(x + 1) + 2 = 0. t = x/(x + 1) desak, t² − 3t + 2 = 0, t = 1 yoki t = 2. t = 1: x = x + 1 — yechim yo‘q. t = 2: x = 2x + 2 ⇒ x = −2; x + 1 = −1 ≠ 0. Javob: x = −2.
Sinfda faoliyat

«Chet ildiz ovi»: har bir guruh o‘zi tuzgan ratsional tenglamaning ildizlaridan biri maxrajni nolga aylantiradigan qilib tayyorlaydi; boshqa guruh uni yechib, qaysi ildiz chet ildiz ekanini topadi.

Mashq
1
P(x)/Q(x) = 0 tenglama qachon yechimga ega bo‘ladi?
2
(x² − 16)/(x + 4) = 0 ni yeching.
3
3/(x − 1) − 2/(x + 1) = 6/(x² − 1) ni yeching.
4
Nima uchun ratsional tenglamani yechgandan so‘ng topilgan ildizlarni maxrajga qo‘yib tekshirish shart?