Irratsional tengsizliklar

Noma’lum ildiz ostida qatnashgan tengsizlik irratsional tengsizlik deyiladi. Yechimlar cheksiz to‘plam bo‘lgani uchun javobni qiymat qo‘yib tekshirib bo‘lmaydi, shu sababli har bir almashtirish tengkuchli bo‘lishi kerak. Ikkala qismni juft darajaga ko‘tarish faqat ikkala qism nomanfiy bo‘lganda tengkuchli tengsizlik beradi. Qoidalar: √A < B ⇔ {A < B², A ≥ 0, B ≥ 0}; √A > B ⇔ yoki {B < 0, A ≥ 0}, yoki {B ≥ 0, A > B²} (ikki holning birlashmasi); √A > √B ⇔ {B ≥ 0, A > B}. Shuningdek, √A ≤ B ⇔ {A ≥ 0, B ≥ 0, A ≤ B²}. Birinchi tengsizlik kvadratga ko‘tarishdan, ikkinchisi ildizning mavjudligidan, uchinchisi kvadratga ko‘tarish mumkinligidan (B ≥ 0) kelib chiqadi. Agar B < 0 bo‘lsa, √A < B yechimga ega emas, √A > B esa A ≥ 0 bo‘lgan barcha x larda o‘rinli.