Darslar 42 · 1 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
42
Fazoda to‘g‘ri chiziqlarning o‘zaro joylashuvi
Darslik, 2-qism: 99–105-betlar
MaqsadFazoda parallel to‘g‘ri chiziqlar xossalari, parallellik va ayqashlik alomatlari, parallelepiped xossalari hamda ayqash chiziqlar orasidagi burchakni bilish.
Yangi so‘zlar
parallel to‘g‘ri chiziqlar · parallel linesayqashlik alomati · criterion for skew lineschiziqlar orasidagi burchak · angle between linesparallelepiped diagonali · diagonal of a parallelepiped
Tushuntirish
Fazoda ikki to‘g‘ri chiziq bitta tekislikda yotsa va kesishmasa, ular parallel deyiladi (a ∥ b). Berilgan to‘g‘ri chiziqda yotmagan nuqtadan unga yagona parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin. Parallel ikki chiziqdan biri tekislikni kesib o‘tsa, ikkinchisi ham kesib o‘tadi. Uchinchi chiziqqa parallel ikki to‘g‘ri chiziq o‘zaro parallel (parallellik alomati). Ayqashlik alomati: agar ikki to‘g‘ri chiziqdan biri biror tekislikda yotsa, ikkinchisi esa bu tekislikni birinchisida yotmagan nuqtada kesib o‘tsa, ular ayqash. Ikki kesishuvchi chiziq hosil qilgan qo‘shni burchaklarning kichigi chiziqlar orasidagi burchak; ayqash chiziqlar orasidagi burchak — ularga parallel kesishuvchi chiziqlar orasidagi burchak (istalgan nuqtadan o‘tkazish mumkin, natija bir xil). Orasidagi burchagi 90° bo‘lgan chiziqlar perpendikular; parallel chiziqlar orasidagi burchak 0° deb olinadi. Parallelepipedda qarama-qarshi yoqlar teng va parallel, to‘rtta diagonal bitta nuqtada kesishib, shu nuqtada teng ikkiga bo‘linadi.
Namunalar
Kubda AC va A₁D chiziqlar ayqash. A₁D ∥ B₁C, shuning uchun burchak ∠ACB₁ ga teng. ACB₁ uchburchakning uch tomoni — yoq diagonallari, teng; demak burchak 60°.
Kubda AA₁ ∥ BB₁ va CC₁ ∥ BB₁, shuning uchun parallellik alomatiga ko‘ra AA₁ ∥ CC₁. Demak AA₁ va CC₁ bitta tekislikda yotadi va AA₁C₁C — to‘rtburchak (aslida tomonlari a va a√2 bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak); uning diagonallari AC₁ va A₁C kubning diagonallari bo‘lib, teng ikkiga bo‘linadi.
Sinfda faoliyat
Ikkita qalam (to‘g‘ri chiziq modeli) va karton qutidan foydalanib, ayqash chiziqlarning ikki jufti va ular orasidagi burchakni ko‘rsating (qalamni qutiga parallel ko‘chirib o‘lchang).
Mashq
1
Uchinchi chiziqqa parallel ikki to‘g‘ri chiziq haqidagi alomatni ayting.
Ular o‘zaro parallel.
2
Tetraedr ABCD da K, L, M, N — AB, BC, CD, DA qirralar o‘rtalari. KL va NM qaysi qirraga parallel va KLMN nima uchun parallelogramm?
KL — ABC uchburchakning, NM — ACD uchburchakning o‘rta chizig‘i, ikkalasi AC ga parallel va AC/2 ga teng. Demak KL ∥ NM va KL = NM, KLMN — parallelogramm.
3
Kubda AB₁ va BC₁ chiziqlar orasidagi burchakni toping (DC₁ ∥ AB₁).
60°
4
Nima uchun ayqash chiziqlar orasidagi burchak nuqta tanlanishiga bog‘liq emas?
Istalgan nuqtadan o‘tkazilgan parallel chiziqlar juftining tomonlari parallel, parallel tomonli burchaklar esa teng.