Kompleks sondan ildiz chiqarish

z = r(cos φ + i sin φ) sonning kvadrat ildizi — kvadrati z bo‘ladigan kompleks son w = ρ(cos ψ + i sin ψ). w² = z dan ρ² = r va 2ψ = φ + 2πn kelib chiqadi, ya’ni ρ = √r, ψ = (φ + 2πn)/2. n = 0 va n = 1 da ikkita turli ildiz chiqadi: w₀ = √r(cos φ/2 + i sin φ/2) va w₁ = √r(cos(φ/2 + π) + i sin(φ/2 + π)) = −w₀; n = 2, 3, … da ildizlar takrorlanadi. Demak, noldan farqli har qanday kompleks sonning ikkita kvadrat ildizi bor, ular bir-biriga qarama-qarshi. Xuddi shunday, n-darajali ildizning moduli ⁿ√r, argumentlari (φ + 2πk)/n, k = 0, 1, …, n − 1: n ta ildiz bo‘ladi va ular markazi koordinata boshida, radiusi ⁿ√r bo‘lgan aylanaga ichki chizilgan muntazam n-burchakning uchlarida yotadi. Natijani w² = z deb tekshirish foydali.