Darslar 2–3 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
2
Mulohazalar. Inkor, konyunksiya va dizyunksiya
Darslik, 1-qism: 14–20-betlar
MaqsadMulohazani aniqlash; inkor, konyunksiya va dizyunksiyaning rostlik jadvallarini bilish va ularning rostlik to‘plamlarini Venn diagrammasida ko‘rsatish.
Mulohaza — rost yoki yolg‘on bo‘ladigan darak gap; savol, buyruq va shaxsiy fikr («bu rang chiroyli») mulohaza emas. Mulohazalar p, q, r harflari bilan belgilanadi, rost qiymat T, yolg‘on qiymat F bilan yoziladi. p ning inkori ¬p («p emas») p rost bo‘lsa yolg‘on, p yolg‘on bo‘lsa rost bo‘ladi. Konyunksiya p ∧ q («p va q») faqat ikkala mulohaza rost bo‘lgandagina rost; dizyunksiya p ∨ q («p yoki q») kamida bittasi rost bo‘lsa rost va faqat ikkalasi yolg‘on bo‘lganda yolg‘on. Agar mulohaza o‘zgaruvchi x ga bog‘liq bo‘lsa, uni rost qiladigan x larning to‘plami rostlik to‘plami deyiladi: p ning rostlik to‘plami P bo‘lsa, ¬p niki P′, p ∧ q niki P ∩ Q, p ∨ q niki P ∪ Q bo‘ladi.
Namunalar
p: «17 — tub son» (rost), q: «17 soni 3 ga bo‘linadi» (yolg‘on). Unda ¬p yolg‘on, ¬q rost, p ∧ q yolg‘on (ikkinchisi yolg‘on), p ∨ q rost (birinchisi rost).
U = {x | 1 ≤ x ≤ 12, x ∈ Z}, p: «x soni 4 ga karrali», q: «x toq». P = {4, 8, 12}, Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. P ∩ Q = ∅, shuning uchun p ∧ q hech bir x da rost emas; n(P ∪ Q) = 3 + 6 = 9; ¬p ning rostlik to‘plamida 12 − 3 = 9 ta element bor.
Sinfda faoliyat
«Rost yoki yolg‘on?» o‘yini: o‘qituvchi ikkita mulohaza aytadi (masalan, «8 — juft» va «8 — tub»), o‘quvchilar navbat bilan «va», «yoki», «emas» bog‘lovchilari bilan hosil bo‘lgan mulohazaning qiymatini T yoki F deb baqiradi. Xato qilgan o‘yindan chiqadi.
Mashq
1
Qaysilari mulohaza: a) «9 kvadratmi?», b) «91 — tub son», c) «Eshikni yoping», d) «21 + 19 = 40». Mulohazalarning qiymatini ayting.
b) va d). b) yolg‘on (91 = 7 · 13), d) rost.
2
«a ≥ 6» va «ABC uchburchak teng yonli» mulohazalarining inkorini yozing.
a < 6; ABC uchburchak teng yonli emas.
3
U = {1, 2, …, 20}, p: «x 3 ga karrali», q: «x tub». n(P ∪ Q) ni toping (karralilar 6 ta, tub sonlar 8 ta, ikkalasi — faqat 3).
13
4
Nima uchun p ∨ q faqat p ham, q ham yolg‘on bo‘lganda yolg‘on bo‘ladi?
«Yoki» kamida bittasi rost bo‘lishini talab qiladi; birortasi rost bo‘lsa shart bajarilgan. Shart faqat ikkalasi yolg‘on bo‘lganda buziladi.