☰ Mundarija · Matematika

Planimetriyaning mantiqiy tuzilishi va masala yechish usullari

Darslar 16–17 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
17

Geometrik masalalar va ularni yechish metodlari

Darslik, 1-qism: 102–107-betlar
MaqsadGeometrik masalalarning turlari va yechish usullarini (sintetik, analitik, teskarisini faraz qilish, algebraik, yuzlar, vektor, koordinatalar) farqlash va sodda masalalarda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
sintetik usul · synthetic methodanalitik usul · analytic methodteskarisini faraz qilish · proof by contradictionkoordinatalar usuli · coordinate method
Tushuntirish

Geometrik masalalar talabiga ko‘ra hisoblashga, isbotlashga, tadqiq qilishga va yasashga doir bo‘ladi. Tuzilishiga ko‘ra usullar sintetik (shartdan boshlab xulosaga qarab mantiqiy zanjir), analitik (xulosadan boshlab nima kerakligini orqaga qarab aniqlash) va teskarisini faraz qilish (xulosa o‘rinli emas deb faraz qilib, ziddiyatga kelish) turlariga bo‘linadi; oxirgisi «ikkita zid tasdiqdan faqat bittasi rost» qonuniga tayanadi. Matematik apparati bo‘yicha esa algebraik usul (noma’lumni harf bilan belgilab tenglama tuzish), yuzlar usuli (bir shaklning yuzini ikki formula bilan yozib tenglashtirish), vektor usuli, koordinatalar usuli va geometrik almashtirishlar usuli bor. Algebraik usul algoritmi: chizma chizish, noma’lumni belgilash, tenglama tuzish, yechish, yechimni tahlil qilish, javob yozish. Koordinatalar usulida shaklni koordinatalar tekisligiga shunday joylashtiramizki, ko‘p nuqtalarning koordinatalari nol bo‘lsin.

Namunalar
Algebraik usul: teng yonli uchburchakning perimetri 32 sm, asosi yon tomonidan 4 sm qisqa. Yon tomonni x deb belgilaymiz, asos x − 4: x + x + (x − 4) = 32 ⇒ 3x = 36 ⇒ x = 12. Tomonlar: 12 sm, 12 sm, 8 sm. Tahlil: 8 + 12 > 12, uchburchak mavjud.
Koordinatalar usuli: to‘g‘ri to‘rtburchakning diagonallari tengligini isbotlaymiz. A(0; 0), B(a; 0), C(a; b), D(0; b) deylik. AC = √(a² + b²), BD = √((0 − a)² + (b − 0)²) = √(a² + b²). Demak, AC = BD.
Sinfda faoliyat

Guruhlarga bitta masala (masalan, to‘g‘ri to‘rtburchak diagonallari teng) beriladi; har bir guruh uni boshqa usulda — sintetik, koordinatalar yoki vektor usulida — yechadi va qaysi biri qulay bo‘lganini muhokama qiladi.

Mashq
1
Geometrik masalalarning talabiga ko‘ra to‘rt turini sanang.
2
To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 46 sm, bir tomoni ikkinchisidan 5 sm uzun. Kichik tomoni necha sm? (algebraik usul)
3
To‘g‘ri burchakli uchburchakning katetlari 6 sm va 8 sm, gipotenuzasi 10 sm. Yuzni ikki xil yozib (yuzlar usuli), gipotenuzaga tushirilgan balandlikni toping.
4
Teskarisini faraz qilish usulida ziddiyatga kelish nima uchun teorema to‘g‘ri ekanini isbotlaydi?