Применения подобия и повторение

Признаки подобия — мощный способ получить равенство или соотношение между длинами в задачах на доказательство. Обычно мы находим два нужных треугольника, обосновываем их подобие по двум углам, по двум сторонам и углу между ними или по трём сторонам, а затем записываем равенство из отношений соответственных сторон. Важный результат: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: если AD — биссектриса в треугольнике ABC, то BD : DC = AB : AC. При доказательстве проводится дополнительная параллельная прямая, чтобы получить подобные треугольники. Решение желательно записывать в порядке «дано — доказать — доказательство».