23
Решение задач
Учебник: с. 68–70
ЦельРешайте смешанные задачи о трапециях, биссектрисах и пропорциональных отрезках с помощью подобных треугольников.
Новые слова
точка пересечения диагоналей · diagonallar kesishish nuqtasiотрезок, параллельный основаниям · asoslarga parallel kesmaпропорция · proporsiyaплан решения · masalani yechish rejasi
Объяснение
В трудных задачах находят цепочку пар подобных треугольников. Важный результат: в трапеции с основаниями a и b отрезок, проведённый через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, делится этой точкой пополам и имеет длину 2ab/(a + b). Чтобы получить его, используйте подобие треугольников BOC и AOD, чтобы найти OC : OA = a : b, а затем подобие треугольников ABC и AMO, чтобы записать уравнение для MO. План решения: чертёж, найти и обосновать подобную пару, составить пропорцию, найти неизвестное, проверить ответ.
Примеры
В трапеции с основаниями a = 5 и b = 20 отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, равен 2·5·20/(5 + 20) = 200/25 = 8.
DE ∥ AC, DB = 4, DE = 3, AC = 9: DB/AB = DE/AC = 1/3, поэтому AB = 12.
Работа в классе
«Мастерская решений»: группы решают одну трудную задачу в 4 шага и записывают причину каждого шага на карточке; затем проверяют решение другой группы.
Упражнения
1
В трапеции с основаниями 4 и 12 чему равна длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям?
6
2
DE ∥ AC, DB = 5, BA = 15 и DE = 4. Чему равна AC?
12
3
Два подобных многоугольника имеют площади 5 дм² и 45 дм², а сумма их периметров равна 48 дм. Чему равен больший периметр (в дм)?
36
4
Почему в задаче о трапеции мы сначала находим пару подобных треугольников?
Пропорция между ними связывает искомый отрезок с данными.