1
Треугольники и четырёхугольники
Учебник: с. 6–8
ЦельВспомните основные свойства треугольников и четырёхугольников (суммы углов, внешний угол, виды параллелограммов, средняя линия) и решите задачи на нахождение углов.
Новые слова
внешний угол · tashqi burchakсредняя линия · o‘rta chiziqбиссектриса угла · bissektrisaпараллелограмм · parallelogramm
Объяснение
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, а выпуклого четырёхугольника — 360°. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В параллелограмме противоположные стороны и углы равны, соседние углы в сумме составляют 180°, а диагонали точкой пересечения делятся пополам. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине. В задачах на углы полезно сначала сделать чертёж, отметить известные углы и определить, какое свойство нужно.
Примеры
В треугольнике ABC ∠A = 62° и ∠B = 71°. Тогда ∠C = 180° − (62° + 71°) = 47°. Внешний угол при вершине C равен 180° − 47° = 133°, что совпадает с суммой ∠A и ∠B (62° + 71° = 133°).
Если один угол параллелограмма равен 70°, то соседний угол равен 180° − 70° = 110°. Противоположные углы равны, поэтому углы параллелограмма равны 70°, 110°, 70°, 110°.
Работа в классе
«Цепочка углов»: в парах один ученик называет один угол на фигуре; напарник находит следующий угол и называет использованное свойство. Затем поменяйтесь ролями.
Упражнения
1
Два угла треугольника равны 48° и 77°. Чему равен третий угол (в градусах)?
55
2
Три угла четырёхугольника равны 95°, 80° и 110°. Чему равен четвёртый угол (в градусах)?
75
3
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 40°. Чему равен угол при основании (в градусах)?
70
4
Почему соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°?
Противоположные стороны параллельны, а соседние углы — односторонние углы при двух параллельных прямых и секущей.