Уроки 38 · 1 урок · Б. Хайдаров, Э. Сариков, А. Кучкоров. Геометрия, 9 класс (учебник для общеобразовательных школ), переработанное 4-е издание. Издательство «Huquq va Jamiyat», Ташкент, 2019
38
Правильные многоугольники
Учебник: с. 108–109
ЦельЗнайте определение правильного многоугольника и применяйте формулы его внутреннего, внешнего и центрального углов.
Новые слова
правильный многоугольник · muntazam ko‘pburchakвнутренний угол · ichki burchakвнешний угол · tashqi burchakцентральный угол · markaziy burchak
Объяснение
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны, называется правильным многоугольником. Равносторонний треугольник и квадрат правильные; у ромба стороны равны, а углы нет, а у прямоугольника наоборот, поэтому ни один из них не является правильным. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n − 2)·180°, поэтому каждый угол правильного n-угольника равен (n − 2)/n · 180°. Внешний угол равен 360°/n, и центральный угол (между лучами из центра к двум соседним вершинам) тоже равен 360°/n. Например, внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°, правильного восьмиугольника 135°, правильного пятиугольника 108°. Все диагонали правильного пятиугольника равны.
Примеры
У правильного двенадцатиугольника каждый внутренний угол равен (12 − 2)/12 · 180° = 150°, а внешний угол равен 30°.
Если внешний угол правильного многоугольника равен 40°, то n = 360° : 40° = 9, то есть девятиугольник.
Работа в классе
«Правильный или нет?»: из набора карточек с фигурами (квадрат, ромб, прямоугольник, равносторонний треугольник, шестиугольник) выберите правильные и объясните почему.
Упражнения
1
Сколько градусов составляет каждый внутренний угол правильного восьмиугольника?
135
2
Сколько сторон у правильного многоугольника с внешним углом 30°?
12
3
Чему равна сумма внутренних углов правильного шестиугольника (в градусах)?
720
4
Почему ромб (не являющийся квадратом) не является правильным многоугольником?
Его стороны равны, а углы нет: у него есть острые и тупые углы.