Длина дуги и радианная мера угла

Вся окружность радиуса R имеет длину 2πR и соответствует 360°. Поэтому дуга в 1° имеет длину 2πR/360 = πR/180, а дуга в n° имеет длину l = πRn/180. Отношение l/R зависит только от центрального угла, поэтому его принимают за радианную меру угла: α = l/R. При этом 180° = π радиан, поэтому угол в n° имеет радианную меру α = πn/180. Например, 90° = π/2, 60° = π/3 и 30° = π/6. В радианной мере длина дуги выражается очень просто: l = αR.