Геометрия 9 класс, 25 неделя, урок 41: Проверьте свои знания

Повторение и длина окружности

Уроки 41–42 · 2 урока · Б. Хайдаров, Э. Сариков, А. Кучкоров. Геометрия, 9 класс (учебник для общеобразовательных школ), переработанное 4-е издание. Издательство «Huquq va Jamiyat», Ташкент, 2019

Проверьте свои знания

Учебник: с. 114–115

ЦельПовторение главы III на данный момент: многоугольники, вписанные в окружность и описанные около неё, правильные многоугольники и их окружности.

Новые слова

вписанный многоугольник · ichki chizilgan ko‘pburchakописанный многоугольник · tashqi chizilgan ko‘pburchakR = a/(2sin(180°/n)) · R = a/(2sin(180°/n))r = S/p · r = S/p

Объяснение

На этом уроке мы вспоминаем основные факты главы. У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180°, а у описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны. Центр описанной окружности треугольника лежит там, где пересекаются серединные перпендикуляры к сторонам, а центр вписанной окружности — там, где пересекаются биссектрисы углов. Для описанного многоугольника верно S = p·r, где p — полупериметр. Для правильного n-угольника мы используем a = 2R·sin(180°/n) и r = R·cos(180°/n). Перед решением задачи сделайте чертёж и чётко отметьте, какая окружность вписана, а какая описана.

Примеры

В четырёхугольник с последовательными сторонами 5, 9, 4x, 8 вписана окружность: 5 + 4x = 9 + 8, поэтому 4x = 12 и x = 3.

Два противоположных угла вписанного четырёхугольника равны 2y и 3y + 20°: 5y + 20° = 180°, поэтому y = 32°.

Работа в классе

«Два вида окружностей»: нарисуйте треугольник и найдите центры его вписанной и описанной окружностей с помощью биссектрис и серединных перпендикуляров (у циркуля острая игла, будьте осторожны).

Упражнения

У четырёхугольника, в который вписана окружность, последовательные стороны равны 7, 10, 12. Чему равна четвёртая сторона?

Один угол вписанного четырёхугольника равен 75°. Чему равен противоположный угол?

У описанного многоугольника полупериметр равен 14, а радиус вписанной окружности 3. Чему равна его площадь?

Почему в описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны?