Свойства пропорциональных отрезков

Параллельные прямые, пересекающие обе стороны угла, отсекают на сторонах пропорциональные отрезки: AB₁ : AC₁ = B₁B₂ : C₁C₂ = B₂B₃ : C₂C₃. Доказательство использует подобные треугольники, так как соответственные углы равны, а также равные противоположные стороны параллелограммов. Отсюда получаем способ разделить отрезок в отношении m : n : k: отложите друг за другом на одной стороне острого угла отрезки длиной m, n, k, соедините последнюю точку с концом данного отрезка на другой стороне и проведите прямые, параллельные этой прямой. Таким же способом строится четвёртый пропорциональный отрезок d для a : b = c : d: отложите OA = a, AB = b и OC = c, проведите через B прямую, параллельную AC, и получите CD = d. Игла циркуля острая, поэтому будьте осторожны при построении.