2
Теорема Пифагора и её применение
Учебник: с. 9–12
ЦельИспользуйте теорему Пифагора и обратную ей теорему для нахождения сторон, высот и площадей, связанных с прямоугольными треугольниками.
Новые слова
гипотенуза · gipotenuzaкатет · katetпифагорова тройка · Pifagor uchligiобратная теорема · teskari teorema
Объяснение
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b². Обратная теорема: если в треугольнике квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Целочисленные тройки, например 3, 4, 5 и 5, 12, 13, называются пифагоровыми тройками. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, а высота равностороннего треугольника со стороной a равна a√3/2. При решении мы извлекаем квадратный корень и оставляем только положительное значение, так как длина положительна.
Примеры
Если катеты равны 9 см и 12 см, то c² = 81 + 144 = 225 и c = 15 см.
Диагональ квадрата со стороной 10 см равна: d² = 10² + 10² = 200, поэтому d = 10√2 см.
Работа в классе
«Прямой угол из верёвки»: верёвку с 12 узлами разделите на части из 3, 4 и 5 узлов и составьте треугольник; сравните его угол с углом тетради (под присмотром учителя).
Упражнения
1
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Чему равна гипотенуза (в см)?
10
2
Гипотенуза равна 13 см, а один катет равен 5 см. Чему равен другой катет (в см)?
12
3
Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной 8 см.
4√3 см
4
Почему треугольник со сторонами 7, 24 и 26 не является прямоугольным?
7² + 24² = 49 + 576 = 625, но 26² = 676, поэтому равенство не выполняется.