13
Практическое занятие и применение
Учебник: с. 42–43
ЦельПрактические применения подобия: измерение высот по теням и расстояний, а также решение задач о диагоналях трапеции.
Новые слова
косвенное измерение · masofani bilvosita o‘lchashдиагонали трапеции · trapetsiya diagonallariоснования · asoslarмасштаб · masshtab
Объяснение
Высоту дерева или здания, а также ширину реки, которые нельзя измерить непосредственно, можно найти с помощью подобных треугольников: для одновременных теней отношение высот равно отношению длин теней. В трапеции диагонали в точке пересечения образуют два подобных треугольника: треугольники, лежащие на основаниях, подобны с коэффициентом, равным отношению оснований. Значит, части диагоналей пропорциональны основаниям. Подобие встречается также в виде масштаба на картах и чертежах. В задаче важно сделать простой чертёж и ясно назвать подобную пару.
Примеры
У трапеции основания BC = 4 и AD = 10, а диагональ BD = 21. △BOC ∽ △DOA, поэтому BO : OD = 4 : 10 = 2 : 5. Отсюда BO = 21 · 2/7 = 6 и OD = 15.
Нахождение ширины реки: на берегу строятся два подобных прямоугольных треугольника. У малого катеты 4 м и 6 м; у большого катет, соответствующий 4 м, равен 20 м, поэтому ширина (катет, соответствующий 6 м) равна 6 · 20/4 = 30 м. Измеряйте только со взрослыми и вдали от кромки воды.
Работа в классе
«Школьный землемер»: группы измеряют высоту флагштока или дерева методом теней, сравнивают результаты и обсуждают источники ошибок.
Упражнения
1
Человек ростом 160 см отбрасывает тень 120 см. В то же время тень шеста равна 450 см. Какова высота шеста (в см)?
600
2
У трапеции основания равны 6 и 9, а диагональ 25 см. На какие части точка пересечения делит диагональ?
10 см и 15 см
3
Подобные треугольники, образованные диагоналями трапеции, имеют k = 2/3, а площадь меньшего равна 12. Чему равна площадь большего?
27
4
Почему метод теней даёт верный результат только тогда, когда обе тени измерены одновременно?
Только если угол наклона солнечных лучей одинаков, углы треугольников равны и треугольники подобны.