Геометрия 9 класс, 34 неделя, урок 55: Итоговая контрольная работа

Итоговое повторение

Уроки 55 · 1 урок · Б. Хайдаров, Э. Сариков, А. Кучкоров. Геометрия, 9 класс (учебник для общеобразовательных школ), переработанное 4-е издание. Издательство «Huquq va Jamiyat», Ташкент, 2019

Итоговая контрольная работа

Учебник: с. 145–146

ЦельПодведите итоги курса геометрии 9 класса: подобие, соотношения между сторонами и углами, окружности и круги, метрические соотношения; подготовьтесь к итоговой контрольной работе.

Новые слова

коэффициент подобия k · o‘xshashlik koeffitsiyenti kтеоремы синусов и косинусов · sinuslar va kosinuslar teoremalariформулы окружности и круга · aylana va doira formulalariметрические соотношения · metrik munosabatlar

Объяснение

Итоговая контрольная работа охватывает четыре части курса. У подобных фигур длины изменяются в k раз, а площади в k² раз. В треугольнике мы решаем задачи с помощью теоремы синусов a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R, теоремы косинусов c² = a² + b² − 2ab·cosC и площади S = ½ab·sinC; значения для 30°, 45°, 60°, 120°, 150° нужно знать наизусть. Для окружностей: длина окружности C = 2πR, площадь круга S = πR², длина дуги l = πRn/180, площадь сектора S = πR²n/360, а для правильного n-угольника R = a/(2sin(180°/n)). Метрические соотношения: h² = a_c·b_c, a² = c·a_c, AO·OB = CO·OD, PA² = PB·PC. Перед решением сделайте чертёж и проверьте ответ по величине и единицам измерения.

Примеры

Стороны 5 и 8 с углом 60° между ними: c² = 25 + 64 − 2·5·8·½ = 49, поэтому c = 7.

Правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса 6: его площадь равна 6·9√3 = 54√3; площадь круга равна 36π; разность равна 36π − 54√3.

Работа в классе

«Шпаргалка формул»: запишите на одном листе 12 самых важных формул курса, добавьте к каждой небольшой рисунок и проверьте с её помощью друга.

Упражнения

Коэффициент подобия подобных треугольников равен 3, а площадь меньшего равна 4. Чему равна площадь большего?

Две стороны равны 5 и 8, угол между ними 60°. Чему равна площадь?

a = 6, ∠A = 30°, ∠B = 45°. Найдите b.

Почему центр описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы?