☰ Содержание · Геометрия

Признак по трём сторонам и прямоугольные треугольники

Уроки 10–11 · 2 урока · Б. Хайдаров, Э. Сариков, А. Кучкоров. Геометрия, 9 класс (учебник для общеобразовательных школ), переработанное 4-е издание. Издательство «Huquq va Jamiyat», Ташкент, 2019
10

Третий признак подобия треугольников

Учебник: с. 36–37
ЦельЗнайте третий признак подобия (по трём сторонам) и определяйте подобие по трём пропорциональным сторонам.
Новые слова
признак по трём сторонам (ССС) · TTT alomatiтри стороны · uchta tomonотношение сторон · tomonlar nisbatiнаименьшая сторона · kichik tomon
Объяснение

Третий признак (по трём сторонам): если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то треугольники подобны. Для проверки запишите стороны в порядке возрастания и разделите наименьшую на наименьшую, среднюю на среднюю, наибольшую на наибольшую; если все три отношения равны, то треугольники подобны. Этот признак используют, когда углы неизвестны. Когда подобие установлено, соответственные углы равны, что полезно в задачах. Если одно из отношений отличается от остальных, треугольники не подобны.

Примеры
3, 4, 5 и 9, 12, 15: 9/3 = 12/4 = 15/5 = 3, поэтому треугольники подобны с k = 3.
5, 7, 8 и 10, 14, 17: 10/5 = 2 и 14/7 = 2, но 17/8 ≠ 2, поэтому треугольники не подобны.
Работа в классе

«Карточки с тройками»: каждый ученик получает карточку с тремя числами; класс находит «семейства» подобных треугольников и называет коэффициент каждого семейства.

Упражнения
1
Подобны ли треугольники со сторонами 8, 10, 12 и 12, 15, 18? Чему равен k?
2
У треугольника, подобного треугольнику со сторонами 6, 9, 12, наименьшая сторона равна 8. Чему равна его наибольшая сторона?
3
Подобны ли треугольники со сторонами 7, 9, 11 и 14, 18, 24?
4
Почему в признаке по трём сторонам стороны нужно сравнивать в порядке возрастания?