Гомотетия и построение подобных многоугольников

Пусть даны точка O и число k > 0. Если для каждой точки X фигуры F взять на луче OX точку X₁ так, что OX₁ = k·OX, то полученное преобразование называется гомотетией с центром O и коэффициентом k. Теорема: гомотетия является преобразованием подобия, то есть X₁Y₁ = k·XY. Доказательство: в треугольниках OXY и OX₁Y₁ угол O общий и OX₁ : OX = OY₁ : OY = k, поэтому они подобны по двум сторонам и углу между ними. Если 0 < k < 1, фигура уменьшается, если k > 1, растягивается, а при k = 1 остаётся прежней. Если центр находится в начале координат, точка A(x; y) переходит в (kx; ky). Фигура, гомотетичная окружности, — окружность, а окружности, касающиеся сторон угла, связаны гомотетией с центром в вершине угла.