46
Практическое занятие и применение
Учебник: с. 124–125
ЦельПрименяйте формулы длины окружности, площади круга, сектора и сегмента в смешанных задачах; разбивайте сложную фигуру на простые части.
Новые слова
площадь составной фигуры · murakkab shakl yuziразбиение на части · bo‘laklarga ajratishC = 2πR · C = 2πRS = πR² · S = πR²
Объяснение
Чтобы найти площадь составной фигуры, мы разбиваем её на простые части, такие как круги, секторы, треугольники и квадраты, или вычитаем лишнюю часть из большей фигуры. В ответе часто встречается π, и его лучше оставлять в точном виде, например 25π − 50. Окружность, вписанная в квадрат со стороной a, имеет радиус a/2, а описанная окружность — радиус a√2/2. Когда сумма углов нескольких секторов с одинаковым радиусом известна, мы можем сразу найти их общую площадь, а не по одному. Перед решением отметьте на фигуре нужные радиусы, углы и стороны.
Примеры
Квадрат со стороной 10 и вписанным кругом: S = π·5² = 25π. Площадь угловых областей равна 100 − 25π.
Три сектора радиуса 2 при вершинах треугольника, у которого сумма углов равна 180°: S = π·4·180/360 = 2π.
Работа в классе
«Вырежи и сравни»: нарисуйте на бумаге квадрат и круг внутри него; с помощью взрослого, работающего с ножницами, отрежьте угловые области и проверьте, что их площадь равна 100 − 25π при стороне 10.
Упражнения
1
Чему равна длина окружности, описанной около квадрата со стороной 8?
8√2π
2
Из круга радиуса 6 вырезан сектор 90°. Чему равна площадь оставшейся части?
27π
3
Квадрат со стороной 10√2 вписан в круг радиуса 10. Чему равна площадь между ними?
100π − 200
4
Почему диагональ вписанного квадрата равна диаметру?
Вершины лежат на окружности, а диагональ проходит через центр.