Синус, косинус, тангенс и котангенс угла

На верхней единичной полуокружности (центр в начале координат, радиус 1) возьмём точку M(x; y); пусть луч OM образует с лучом Ox угол α. Определение: sinα = y, cosα = x, tgα = y/x (α ≠ 90°), ctgα = x/y (α ≠ 0°, 180°). Для острого угла эти определения совпадают с обычными определениями через прямоугольный треугольник. Из теоремы Пифагора следует sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), tgα = sinα/cosα, tgα·ctgα = 1 и 1 + tg²α = 1/cos²α. Формулы приведения: sin(90° − α) = cosα, cos(90° − α) = sinα, sin(180° − α) = sinα, cos(180° − α) = −cosα. Для тупого угла x < 0, поэтому косинус, тангенс и котангенс отрицательны, а синус положителен. Улугбек (1394–1449) составил тригонометрические таблицы для астрономических расчётов в Самаркандской обсерватории.