8
Первый признак подобия треугольников
Учебник: с. 32–33
ЦельЗнайте первый признак подобия треугольников (по двум углам) и используйте его, чтобы распознавать подобные треугольники и вычислять длины.
Новые слова
признак по двум углам (УУ) · BB alomatiобщий угол · umumiy burchakпараллельная прямая · parallel to‘g‘ri chiziqтень · soya
Объяснение
Первый признак (по двум углам): если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны. Тогда и третьи углы равны, так как сумма углов равна 180°. Этот признак облегчает проверку подобия, так как не нужно измерять стороны. Прямая, параллельная одной стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, так как у них общий угол, а соответственные углы равны. Точно так же предметы, стоящие на солнце в одно и то же время, и их тени образуют подобные прямоугольные треугольники.
Примеры
Углы треугольников 50°, 60° и 60°, 70°. Третий угол первого равен 70°, второго — 50°; у них одни и те же углы 50°, 60°, 70°, поэтому они подобны.
DE ∥ AC, где D лежит на AB, а E на BC, BD = 3, DA = 6, AC = 15. △BDE ∽ △BAC с k = BD : BA = 3 : 9 = 1/3, поэтому DE = 15 · 1/3 = 5.
Работа в классе
«Высота по тени»: в солнечный день измерьте тени школьного дерева и себя (или палки) и с помощью подобных треугольников вычислите высоту дерева. Не смотрите на солнце.
Упражнения
1
Шест высотой 3 м отбрасывает тень 2 м. В то же время дерево отбрасывает тень 8 м. Какова высота дерева (в м)?
12
2
У двух треугольников углы 40°, 75° и 65°, 40°. Подобны ли они? Почему?
Да: третий угол первого равен 65°, а второго — 75°, поэтому у обоих углы 40°, 65°, 75° (признак по двум углам).
3
MN ∥ BC, AM = 4, MB = 2 и BC = 12. Чему равна MN?
8
4
Почему при двух равных углах третьи углы тоже равны?
Сумма углов равна 180°, поэтому третий угол равен 180° минус два других.