6
Подобие многоугольников
Учебник: с. 28–29
ЦельЗнайте определение подобных многоугольников и коэффициента подобия и находите неизвестные длины по пропорциональным соответственным сторонам.
Новые слова
подобные многоугольники · o‘xshash ko‘pburchaklarсоответственные стороны · mos tomonlarпропорциональные · proporsionalкоэффициент подобия · o‘xshashlik koeffitsiyenti
Объяснение
Фигуры, которые выглядят одинаково, но различаются размерами, например маленький и большой отпечатки одной фотографии, называются подобными. Два многоугольника называются подобными, если все их соответственные углы равны, а все соответственные стороны пропорциональны; подобие записывается знаком ∽. Отношение k = A₁B₁ : AB = B₁C₁ : BC = … называется коэффициентом подобия. Одних равных углов недостаточно: все углы прямоугольника прямые, но прямоугольники 2 × 4 и 3 × 4 не подобны. Одних пропорциональных сторон тоже недостаточно: у квадрата и ромба стороны могут быть пропорциональны, а углы различны.
Примеры
Прямоугольники 4 × 6 и 6 × 9: 6 : 4 = 9 : 6 = 3/2, и все углы прямые, поэтому они подобны с k = 3/2.
У четырёхугольника стороны 3, 5, 6, 8 см. Подобный ему с k = 2 имеет стороны 6, 10, 12, 16 см.
Работа в классе
«Увеличение»: на клетчатой бумаге нарисуйте маленький треугольник, а затем подобный ему с k = 3; сравните соответственные углы транспортиром.
Упражнения
1
Стороны треугольника равны 4, 6 и 8 см. У подобного ему треугольника наименьшая сторона равна 6 см. Чему равна его наибольшая сторона (в см)?
12
2
ABCD ∽ A₁B₁C₁D₁, AB = 10 см и A₁B₁ = 25 см. Найдите коэффициент подобия.
5/2 (то есть 2,5)
3
Подобны ли прямоугольники 2 × 5 и 4 × 11?
Нет, так как 4 : 2 = 2, но 11 : 5 ≠ 2.
4
Почему квадрат и неквадратный прямоугольник никогда не бывают подобными?
Их углы равны, но у квадрата отношение сторон равно 1, а у прямоугольника нет, поэтому стороны не пропорциональны.