Уроки 12–14 · 3 урока · Б. Хайдаров, Э. Сариков, А. Кучкоров. Геометрия, 9 класс (учебник для общеобразовательных школ), переработанное 4-е издание. Издательство «Huquq va Jamiyat», Ташкент, 2019
14
Проверьте свои знания
Учебник: с. 44–47
ЦельЗакрепите первую часть главы о подобии и проверьте себя (определение, признаки, отношение площадей).
Новые слова
признаки подобия · o‘xshashlik alomatlariкоэффициент · koeffitsiyentотношение площадей · yuzlar nisbatiсоответственные элементы · mos elementlar
Объяснение
Краткое повторение. Два многоугольника подобны, если соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны. Достаточные условия для треугольников — признаки по двум углам, по двум сторонам и углу между ними и по трём сторонам. У прямоугольных треугольников есть ещё три более удобных признака. У подобных фигур отношения периметров, высот и медиан равны k, а отношение площадей равно k². Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. В тестовых вопросах сначала решите, какой признак применим, а затем выполняйте только нужные вычисления. Типичные ошибки: путаница между k и k² и неверное составление пар сторон.
Примеры
Тест: у треугольника, подобного треугольнику со сторонами 5, 6, 7, периметр равен 54. k = 54/18 = 3, поэтому наибольшая сторона равна 21.
Тест: для подобных треугольников с площадями 20 и 45 k² = 9/4 и k = 3/2.
Работа в классе
«Проверь себя»: ответьте на 6 тестовых вопросов за 10 минут, затем обменяйтесь с партнёром, проверьте и запишите причины ошибок.
Упражнения
1
Площади подобных треугольников равны 8 и 72. Чему равно отношение соответственных сторон (меньшей к большей)?
1/3
2
ABC ∽ DEF, AB = 12, DE = 8, BC = 15. Чему равна EF?
10
3
Какой признак применим к треугольникам со сторонами 3, 4, 6 и 9, 12, 18?
Признак по трём сторонам: 9/3 = 12/4 = 18/6 = 3.
4
Почему при k = 3 площадь увеличивается в 9 раз, а не в 3 раза?
Площадь двумерна: оба измерения увеличиваются в 3 раза, 3 · 3 = 9.