Практика и контрольная работа по главе IV

Проведите диаметр через точку P, находящуюся на расстоянии p от центра O окружности радиуса R. Если P лежит внутри, диаметр делится точкой P на части R − p и R + p, поэтому для любой хорды AB, проходящей через P, получаем AP·PB = (R − p)(R + p) = R² − p². Если P лежит вне окружности, у секущей, проходящей через центр, PC = p − R и PD = p + R, поэтому для каждой секущей через P получаем PA·PB = p² − R². Для касательной PA² = p² − R², то есть PA = √(p² − R²); это следует и из теоремы Пифагора, так как радиус перпендикулярен касательной. Эти формулы позволяют вычислять неизвестный отрезок непосредственно.