Darslar 12–14 · 3 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
12
O‘xshashlik alomatlarining isbotlashga doir masalalarga tatbiqlari
bissektrisa xossasi · angle bisector propertyproporsional kesmalar · proportional segmentsisbotlash · to proveo‘xshash uchburchaklar juftligi · a pair of similar triangles
Tushuntirish
O‘xshashlik alomatlari isbotlash masalalarida uzunliklar orasidagi tenglik yoki munosabatni hosil qilishning kuchli vositasidir. Odatda masalada kerakli ikki uchburchakni topib, ularning o‘xshashligini BB, TBT yoki TTT bo‘yicha asoslaymiz, so‘ng mos tomonlar nisbatidan tenglik yozamiz. Muhim natija: uchburchak bissektrisasi qarshisidagi tomonni yon tomonlarga proporsional kesmalarga ajratadi: agar AD — ABC uchburchakning bissektrisasi bo‘lsa, BD : DC = AB : AC. Isbotlashda qo‘shimcha parallel chiziq o‘tkazib, o‘xshash uchburchaklar hosil qilinadi. Yechimni «berilgan – isbot qilish kerak – isbot» tartibida yozish tavsiya etiladi.
Namunalar
ABC uchburchakda AD — bissektrisa, AB = 6, AC = 9, BC = 10. BD : DC = 6 : 9 = 2 : 3, shuning uchun BD = 10 · 2/5 = 4, DC = 6.
Uchburchak o‘rta chizig‘i MN: △BMN ∽ △BAC (umumiy B burchak, BM/BA = BN/BC = 1/2), demak MN = AC/2 va MN ∥ AC.
Sinfda faoliyat
«Isbotni tiklash»: o‘qituvchi isbot qadamlarini aralashtirib kartochkalarga yozadi; guruhlar ularni to‘g‘ri tartibga solib, har qadamning asosini aytadi.
Mashq
1
AD — bissektrisa, AB = 6, AC = 10, BC = 8. BD necha?
3
2
AD — bissektrisa, BD = 5, DC = 10, AB = 7. AC necha?
14
3
△BMN ∽ △BAC va k = 1/2 bo‘lsa, yuzlar nisbati nechaga teng?
1/4
4
Nima uchun bissektrisa xossasida yon tomonlar nisbati kesmalar nisbatiga teng?
Parallel chiziq yordamida hosil qilingan o‘xshash uchburchaklar mos tomonlarining proporsionalligidan.