Darslar 20–21 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
21
O‘xshash ko‘pburchaklarni yasash
Darslik: 64–65-betlar
MaqsadGomotetiya yordamida berilgan ko‘pburchakka o‘xshash ko‘pburchakni yasash tartibini bilish va asoslash.
Yangi so‘zlar
yasash · constructiongomotetiya markazi · centre of homothetynur · rayo‘xshashlik koeffitsiyenti · similarity coefficient
Tushuntirish
O‘xshash ko‘pburchakni yasash uchun tekislikda ixtiyoriy O nuqta olinadi va undan berilgan ko‘pburchakning har bir uchidan nur o‘tkaziladi. Har bir nurda OA₁ = k·OA, OB₁ = k·OB va hokazo kesmalar qo‘yiladi (k < 1 bo‘lsa, kichraytirish). Hosil bo‘lgan uchlar ketma-ket tutashtirilsa, o‘xshash ko‘pburchak hosil bo‘ladi. Asoslash: OAD va OA₁D₁ uchburchaklar o‘xshash, shuning uchun mos tomonlar k nisbatda; mos burchaklar ham teng. O nuqta ko‘pburchakdan tashqarida, ichida, uchida yoki tomonida bo‘lishi mumkin; hosil bo‘lgan ko‘pburchaklar o‘zaro teng bo‘ladi. Yasash sirkul va chizg‘ich yoki katakli qog‘oz yordamida bajariladi.
Namunalar
ABC uchburchak uchlaridan O dan nurlar o‘tkazib, OA₁ = 2·OA, OB₁ = 2·OB, OC₁ = 2·OC qo‘yamiz; A₁B₁C₁ ∽ ABC, k = 2.
Kvadratga k = 1/2 bilan O markaz uning bir uchida bo‘lsa, hosil bo‘lgan kvadrat tomoni yarmiga teng, bir burchagi umumiy bo‘ladi.
Sinfda faoliyat
«Katakli kattalashtirish»: sevimli oddiy shaklingizni (masalan, uy yoki baliq) katakli qog‘ozga chizing va gomotetiya markazi tanlab, k = 2 bilan uni kattalashtiring.
Mashq
1
O markazdan ABCD to‘rtburchakka k = 3 bilan o‘xshash to‘rtburchak yasalmoqda. OA = 4 sm bo‘lsa, OA₁ necha sm?
12
2
To‘rtburchak perimetri 14 sm. k = 3 bilan yasalgan o‘xshash to‘rtburchak perimetri necha sm?
42
3
k = 0,5 bilan yasalganda yuz necha marta kamayadi?
4 marta
4
Nima uchun gomotetiya markazini istalgan joyda tanlash mumkin?
Markaz o‘zgarsa, shakl faqat siljiydi, lekin hosil bo‘lgan ko‘pburchaklar o‘zaro teng bo‘ladi.