☰ Mundarija · Geometriya

Takrorlash va aylana uzunligi

Darslar 41–42 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
41

Bilimingizni sinab ko‘ring

Darslik: 114–115-betlar
MaqsadIII bob materialini takrorlash: aylanaga ichki va tashqi chizilgan ko‘pburchaklar, muntazam ko‘pburchaklar va ularning aylanalari.
Yangi so‘zlar
ichki chizilgan ko‘pburchak · inscribed polygontashqi chizilgan ko‘pburchak · circumscribed polygonR = a/(2sin(180°/n)) · R = a/(2sin(180°/n))r = S/p · r = S/p
Tushuntirish

Bu darsda bobning asosiy faktlarini yodga olamiz. Ichki chizilgan to‘rtburchakda qarama-qarshi burchaklar yig‘indisi 180° bo‘ladi, tashqi chizilgan to‘rtburchakda esa qarama-qarshi tomonlar yig‘indilari teng. Uchburchakka tashqi aylana markazi tomonlarning o‘rta perpendikulyarlari kesishgan nuqtada, ichki aylana markazi esa bissektrisalar kesishgan nuqtada yotadi. Tashqi chizilgan ko‘pburchak uchun S = p·r formulasi o‘rinli, bunda p — yarim perimetr. Muntazam n burchak uchun a = 2R·sin(180°/n) va r = R·cos(180°/n) munosabatlari kerak bo‘ladi. Masala yechishdan oldin chizma chizib, qaysi aylana ichki, qaysi biri tashqi ekanini aniq belgilang.

Namunalar
Tomonlari 5, 9, 4x, 8 ketma-ket bo‘lgan to‘rtburchakka aylana tashqi chizilgan: 5 + 4x = 9 + 8, bundan 4x = 12 va x = 3.
Ichki chizilgan to‘rtburchakning ikkita qarama-qarshi burchagi 2y va 3y + 20°: 5y + 20° = 180°, y = 32°.
Sinfda faoliyat

«Ikki xil aylana»: uchburchak chizib, ichki va tashqi aylana markazlarini bissektrisa va o‘rta perpendikulyar yordamida toping (sirkul uchli, kattalar yordamida ehtiyot bo‘ling).

Mashq
1
Tashqi chizilgan to‘rtburchakning ketma-ket tomonlari 7, 10, 12 bo‘lsa, to‘rtinchi tomoni nechaga teng?
2
Ichki chizilgan to‘rtburchakning bir burchagi 75°. Qarama-qarshi burchagi?
3
Tashqi chizilgan ko‘pburchakning yarim perimetri 14, ichki aylana radiusi 3. Yuzi?
4
Nima uchun tashqi chizilgan to‘rtburchakda qarama-qarshi tomonlar yig‘indilari teng?