Darslar 36–37 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
36
Aylanaga ichki chizilgan ko‘pburchak
Darslik: 104–105-betlar
MaqsadAylanaga ichki chizilgan ko‘pburchak tushunchasini bilish; qaysi ko‘pburchaklarga tashqi aylana chizish mumkinligini va uning markazi qayerda yotishini aniqlash.
Yangi so‘zlar
ichki chizilgan ko‘pburchak · inscribed polygontashqi chizilgan aylana · circumscribed circleo‘rta perpendikulyar · perpendicular bisectorqarama-qarshi burchaklar · opposite angles
Tushuntirish
Ko‘pburchakning barcha uchlari aylanada yotsa, ko‘pburchak aylanaga ichki chizilgan, aylana esa unga tashqi chizilgan deyiladi. Har qanday uchburchakka tashqi aylana chizish mumkin; uning markazi tomonlarning o‘rta perpendikulyarlari kesishgan nuqtada yotadi, chunki markaz uchlardan teng uzoqlikda. Uchburchakdan ko‘p burchakli shakllarda bu har doim ham mumkin emas: to‘rtburchakka tashqi aylana chizish uchun va faqat shu holda qarama-qarshi burchaklari yig‘indisi 180° bo‘lishi kerak. Shuning uchun to‘g‘ri to‘rtburchak va teng yonli trapetsiyaga tashqi aylana chizish mumkin, to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘lmagan parallelogrammga esa mumkin emas. To‘g‘ri burchakli uchburchakda gipotenuza tashqi aylananing diametri bo‘ladi.
Namunalar
Katetlari 6 va 8 bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak: gipotenuza 10 diametr, shuning uchun R = 5.
Aylanaga ichki chizilgan ABCD da ∠A = 100°, ∠B = 70° bo‘lsa, ∠C = 180° − 100° = 80°, ∠D = 180° − 70° = 110°.
Sinfda faoliyat
«Markazni top»: qog‘ozga uchburchak chizib, ikki tomonining o‘rta perpendikulyarini chizg‘ich va sirkul bilan yasang; kesishgan nuqtadan uchlargacha masofalarning tengligini tekshiring.
Mashq
1
6 × 8 to‘g‘ri to‘rtburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi nechaga teng?
5
2
Aylanaga ichki chizilgan to‘rtburchakda ∠A = 85°. Unga qarama-qarshi ∠C necha gradus?
95
3
Gipotenuzasi 26 sm bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi?
13
4
Nima uchun to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘lmagan parallelogrammga tashqi aylana chizib bo‘lmaydi?
Qarama-qarshi burchaklari teng; ularning yig‘indisi 180° bo‘lishi uchun har biri 90° bo‘lishi kerak.