☰ Mundarija · Geometriya

Markaziy simmetriya va burish

Darslar 17 · 1 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
17

Markaziy simmetriya va burish

Darslik: 52–57-betlar
MaqsadMarkaziy simmetriya va burishni bilish, markazga nisbatan simmetrik nuqta koordinatalarini topish, markaziy simmetrik shakllarni aniqlash.
Yangi so‘zlar
markaziy simmetriya · central symmetrysimmetriya markazi · centre of symmetryburish · rotationburish burchagi · angle of rotation
Tushuntirish

A va A₁ nuqtalar O nuqtaga nisbatan simmetrik deyiladi, agar O nuqta AA₁ kesmaning o‘rtasi bo‘lsa. Barcha nuqtalarni O ga nisbatan simmetrik nuqtalarga o‘tkazish markaziy simmetriya deyiladi; u harakatdir. Koordinata boshiga nisbatan A(x; y) nuqta A₁(−x; −y) ga o‘tadi, umuman O(a; b) markaz uchun A₁(2a − x; 2b − y). Shakl O ga nisbatan o‘ziga o‘tsa, markaziy simmetrik shakl bo‘ladi: parallelogramm, to‘g‘ri to‘rtburchak, romb, kvadrat, aylana. Uchburchak va trapetsiya markaziy simmetrik emas. O nuqta atrofida φ burchakka burishda OA = OA₁ va ∠AOA₁ = φ bo‘ladi; burish ham harakat, 180° ga burish esa markaziy simmetriyadir.

Namunalar
O(3; 1) markazga nisbatan A(5; 4) nuqta: x₁ = 2·3 − 5 = 1, y₁ = 2·1 − 4 = −2, ya’ni A₁(1; −2).
Parallelogramm diagonallari kesishish nuqtasi O ga nisbatan markaziy simmetrik: A uchi C ga, B uchi D ga o‘tadi, chunki O diagonallarning o‘rtasi.
Sinfda faoliyat

«Qog‘oz aylantirgich»: qog‘ozdagi harfni markaz atrofida 180° ga aylantirib, qaysi harflar o‘zgarmay qolishini aniqlang (masalan, H, N, O, S, X, Z).

Mashq
1
Koordinata boshiga nisbatan M(−6; 2) nuqtaning simmetrigi qanday abssissaga ega?
2
O(1; 2) markazga nisbatan A(4; 5) ning simmetrigini toping.
3
Quyidagilardan qaysi biri markaziy simmetrik emas: kvadrat, trapetsiya, parallelogramm, aylana?
4
Nima uchun 180° ga burish markaziy simmetriyaga teng?