To‘g‘ri burchakli uchburchakdagi proporsional kesmalar

To‘g‘ri burchakli ABC uchburchakda C burchak uchidan gipotenuzaga CD balandlik tushirsak, ABC, ACD va CBD uchburchaklar o‘zaro o‘xshash bo‘ladi, chunki ularning ikkitadan burchagi teng. a, b, c kesmalar uchun a : b = b : c bo‘lsa, b kesma a va c orasidagi o‘rta proporsional kesma deyiladi, ya’ni b² = ac. O‘xshashlikdan kelib chiqadi: balandlik h katetlarning gipotenuzadagi proyeksiyalari a_c va b_c orasida o‘rta proporsional, ya’ni h² = a_c·b_c. Har bir kateti gipotenuza va shu katetning gipotenuzadagi proyeksiyasi orasida o‘rta proporsional: a² = c·a_c, b² = c·b_c. Bu tengliklarni qo‘shsak, a² + b² = c·(a_c + b_c) = c², ya’ni Pifagor teoremasi chiqadi.