☰ Mundarija · Geometriya

Yoy uzunligi va radian o‘lchov

Darslar 43 · 1 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
43

Aylana yoyi uzunligi. Burchakning radian o‘lchovi

Darslik: 118–119-betlar
Maqsadn° li markaziy burchak tiralgan yoy uzunligini l = πRn/180 formula bilan topish; burchakning radian o‘lchovi α = l/R bilan tanishish va gradus bilan radian orasida o‘tish.
Yangi so‘zlar
yoy uzunligi l · arc length lmarkaziy burchak · central angleradian · radianπ radian = 180° · π radians = 180°
Tushuntirish

Radiusi R bo‘lgan butun aylananing uzunligi 2πR, u 360° ga mos keladi. Demak, 1° li yoyning uzunligi 2πR/360 = πR/180, n° li yoyniki esa l = πRn/180. Yoy uzunligining radiusga nisbati l/R faqat markaziy burchakka bog‘liq, shuning uchun u burchakning radian o‘lchovi sifatida olinadi: α = l/R. Bunda 180° = π radian, ya’ni n° li burchakning radian o‘lchovi α = πn/180. Masalan, 90° = π/2, 60° = π/3, 30° = π/6. Radian o‘lchovda yoy uzunligi juda sodda: l = αR.

Namunalar
R = 9, n = 40°: l = π·9·40/180 = 2π.
α = 3π/4 radian burchak: gradusi = (3π/4)·(180°/π) = 135°. R = 4 bo‘lsa, l = 3π/4·4 = 3π.
Sinfda faoliyat

«Soat mili»: soat minut mili uchi 10 sm ga teng deb oling. Uning 20 minutda chizgan yoyi uzunligini topib chiqing (burchak 120°).

Mashq
1
Radiusi 12 sm aylananing 150° li yoyi uzunligi?
2
120° necha radian?
3
Markaziy burchak 2 radian, radius 7 m. Yoy uzunligi?
4
Nima uchun radian o‘lchov radiusga bog‘liq emas?