☰ Mundarija · Geometriya

Aralash masalalar va I bob takrorlash

Darslar 23–24 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
23

Masalalar yechish

Darslik: 68–70-betlar
MaqsadO‘xshash uchburchaklar yordamida trapetsiya, bissektrisa va proporsional kesmalar haqidagi aralash masalalarni yechish.
Yangi so‘zlar
diagonallar kesishish nuqtasi · intersection of the diagonalsasoslarga parallel kesma · segment parallel to the basesproporsiya · proportionmasalani yechish rejasi · solution plan
Tushuntirish

Murakkab masalalarda ketma-ket bir necha o‘xshash uchburchaklar juftligi topiladi. Muhim natija: asoslari a va b bo‘lgan trapetsiyada diagonallar kesishgan nuqtadan asoslarga parallel o‘tkazilgan kesma shu nuqtada teng ikkiga bo‘linadi va uning uzunligi 2ab/(a + b) ga teng. Uni topishda avval BOC va AOD uchburchaklar o‘xshashligidan OC : OA = a : b, so‘ng ABC va AMO uchburchaklar o‘xshashligidan MO uchun tenglik tuziladi. Yechish rejasi: chizma, o‘xshash juftlikni topish va asoslash, proporsiya tuzish, noma’lumni topish, javobni tekshirish.

Namunalar
Asoslari a = 5 va b = 20 bo‘lgan trapetsiyada diagonallar kesishgan nuqtadan o‘tuvchi parallel kesma: 2·5·20/(5 + 20) = 200/25 = 8.
DE ∥ AC, DB = 4, DE = 3, AC = 9: DB/AB = DE/AC = 1/3, shuning uchun AB = 12.
Sinfda faoliyat

«Yechim ustaxonasi»: guruhlar bitta murakkab masalani 4 qadamda yechib, har bir qadam asosini kartochkaga yozadi; so‘ng boshqa guruhning yechimini tekshiradi.

Mashq
1
Asoslari 4 va 12 bo‘lgan trapetsiyada diagonallar kesishgan nuqtadan asoslarga parallel kesma uzunligi?
2
DE ∥ AC, DB = 5, BA = 15, DE = 4. AC necha?
3
Ikki o‘xshash ko‘pburchakning yuzlari 5 dm² va 45 dm², perimetrlari yig‘indisi 48 dm. Kattasining perimetri necha dm?
4
Nima uchun trapetsiya yechishda avval o‘xshash uchburchaklar juftini topamiz?