☰ Mundarija · Geometriya

Doira va uning bo‘laklari yuzi

Darslar 44–45 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
44

Doira yuzi

Darslik: 120–121-betlar
MaqsadDoira, uning markazi va radiusi tushunchasini bilish; doira yuzi S = πR² formulasini qo‘llash; aylana va doirani farqlash.
Yangi so‘zlar
doira · disc (circular region)doira yuzi · area of a discS = πR² · S = πR²halqa · annulus (ring)
Tushuntirish

Aylana — chiziq, doira esa shu aylana va uning ichidagi barcha nuqtalardan iborat shakl. Markazdan R dan katta bo‘lmagan masofadagi nuqtalar doirani tashkil qiladi. Doira yuzi S = πR² formula bilan topiladi, buni aylanaga ichki va tashqi chizilgan muntazam n burchaklarning yuzlari n ortgani sari πR² ga yaqinlashishidan hosil qilamiz. Diametr d berilsa, S = πd²/4. Radius ikki marta ortsa, yuz to‘rt marta ortadi, chunki yuz radiusning kvadratiga proporsional. Ikki konsentrik aylana orasidagi halqaning yuzi S = π(R² − r²) bo‘ladi.

Namunalar
R = 5: S = π·25 = 25π.
Halqa: tashqi radius 7, ichki radius 4: S = π(49 − 16) = 33π.
Sinfda faoliyat

«Qog‘oz doira»: kattalar yordamida qaychi bilan doirani 16 ta teng bo‘lakka kesing va ularni to‘g‘ri to‘rtburchakka o‘xshash qilib teging; uzunligi taxminan πR, eni R ekanini ko‘ring.

Mashq
1
Radiusi 10 sm bo‘lgan doira yuzi?
2
Diametri 8 m bo‘lgan doira yuzi?
3
Yuzi 49π bo‘lgan doira radiusi?
4
Nima uchun radius 3 marta ortsa, yuz 9 marta ortadi?