☰ Mundarija · Geometriya

Harakat, parallel ko‘chirish va o‘qqa nisbatan simmetriya

Darslar 15–16 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
15

Tekislikda geometrik almashtirishlar. Harakat va parallel ko‘chirish

Darslik: 48–49-betlar
MaqsadGeometrik almashtirish, harakat va parallel ko‘chirish tushunchalarini bilish; parallel ko‘chirish formulalarini qo‘llash.
Yangi so‘zlar
geometrik almashtirish · geometric transformationharakat · motion (isometry)parallel ko‘chirish · translationvektor · vector
Tushuntirish

Shaklning har bir nuqtasini biror qoida bo‘yicha ko‘chirib yangi shakl hosil qilish geometrik almashtirish deyiladi. Nuqtalar orasidagi masofani saqlaydigan almashtirish harakat deb ataladi: XY = X₁Y₁. Harakatda to‘g‘ri chiziq to‘g‘ri chiziqqa, kesma unga teng kesmaga, burchak unga teng burchakka, uchburchak unga teng uchburchakka o‘tadi; ketma-ket ikki harakat yana harakat bo‘ladi. Biror harakat bilan bir-biriga o‘tadigan shakllar teng deyiladi. AB vektor bo‘ylab parallel ko‘chirishda har bir X nuqta shunday X₁ ga o‘tadiki, XX₁ = AB. Agar vektor (a; b) bo‘lsa, X(x; y) nuqta X₁(x + a; y + b) ga o‘tadi: x₁ = x + a, y₁ = y + b.

Namunalar
(4; −1) vektor bo‘ylab P(2; 3) nuqta: x₁ = 2 + 4 = 6, y₁ = 3 + (−1) = 2, ya’ni P₁(6; 2).
Parallel ko‘chirishda A(1; 1) nuqta B(4; −3) ga o‘tsa, vektor (4 − 1; −3 − 1) = (3; −4).
Sinfda faoliyat

«Siljituvchi»: koordinata tekisligida uchburchak chizing, uni (3; −2) vektor bo‘ylab ko‘chirib, ikkala uchburchak tomonlarini o‘lchab tenglikni tekshiring.

Mashq
1
(−3; 5) vektor bo‘ylab A(1; 2) nuqta qayerga ko‘chadi? Abssissasini toping.
2
(2; −5) vektor bo‘ylab koordinata boshi qaysi nuqtaga o‘tadi?
3
Parallel ko‘chirishda M(7; 1) nuqta N(3; 4) ga o‘tdi. Vektor nimaga teng?
4
Nima uchun parallel ko‘chirish harakat bo‘ladi?