Darslar 32–33 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
32
Uchburchaklarni yechish
Darslik: 94–95-betlar
MaqsadUchburchakni yechish: berilgan elementlarga ko‘ra qolgan tomon va burchaklarni sinuslar hamda kosinuslar teoremalari bilan topish.
Yangi so‘zlar
uchburchakni yechish · solving a triangleuchburchak elementlari · elements of a triangleyopishgan burchaklar · adjacent anglesuchinchi tomon · third side
Tushuntirish
Uchburchakning tomonlari va burchaklari uning elementlari deyiladi. Berilgan elementlar bo‘yicha qolganlarini topish uchburchakni yechish deb ataladi. Uch asosiy holat bor. 1) Bir tomon va unga yopishgan ikki burchak: uchinchi burchak 180° ga to‘ldiriladi, qolgan tomonlar sinuslar teoremasidan topiladi. 2) Ikki tomon va ular orasidagi burchak: uchinchi tomon kosinuslar teoremasidan, so‘ng qolgan burchaklar kosinuslar yoki sinuslar teoremasidan topiladi. 3) Uch tomon: burchaklar kosinuslar teoremasidan topiladi, avval eng katta burchakdan boshlash qulay, chunki u o‘tmas bo‘lishi mumkin. Maxsus bo‘lmagan burchaklar qiymati kalkulyator yoki jadval yordamida taxminan topiladi.
Namunalar
a = 6√3, β = 30°, γ = 30°: α = 180° − 60° = 120°; b = a·sinβ/sinα = 6√3·(1/2)/(√3/2) = 6, c = 6.
«Uchburchak ustaxonasi»: har bir guruh uchta holdan birini tanlab, o‘z masalasini tuzadi va yechadi; boshqa guruh yechimni teskari yo‘l bilan tekshiradi.
Mashq
1
a = 12, β = 30°, γ = 60°. α va b ni toping.
α = 90°, b = 6
2
a = 3, b = 8, γ = 60°. c² necha?
49
3
Tomonlari 7, 8, 13 bo‘lgan uchburchakning eng katta burchagi necha gradus?
120
4
Nima uchun uch tomon bo‘yicha yechishda avval eng katta burchakni topish qulay?
Kosinusning ishorasi uning o‘tmas yoki o‘tkirligini aniq ko‘rsatadi, qolgan ikkitasi esa albatta o‘tkir bo‘ladi.